立体几何高考选择填空题.doc

1. (2013大纲，10,5分)正四棱锥的顶点都在同一球面上.若该棱锥的高为4,底面边长为2,则该球的表面积为(　　) A.　　B.16π　　C.9π　　D. [解析] 1.易知球心在正四棱锥的高上,设球的半径为R,则(4-R)2+()2=R2,解得R=,所以球的表面积为4π×=π,故选A. 2. (2014重庆，7，5分)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(　　) A.12 ? ? ? ?B.18 ? ? ? ?C.24 ? ? ? ?D.30 [解析] 2.由三视图可知该几何体是由如图所示的直三棱柱ABC-A1B1C1截掉一个三棱锥D-A1B1C1得到的,其中AC=4,BC=3,AA1=5,AD=2,BC⊥AC,所以该几何体的体积V=·AC·BC·AA1-×·A1C1·B1C1·A1D=×4×3×5-××4×3×3=30-6=24. 3. (2014四川，4，5分)某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示,则该三棱锥的体积是(　　) A.3 ? ? ? ?B.2 ? ? ? ?C.　　 ? ? ? ?D.1 [解析] 3.由俯视图可知,三棱锥底面是边长为2的等边三角形.由侧视图可知,三棱锥的高为.故该三棱锥的体积V=××2××=1. 4. (2014湖北，7，5分)在如图所示的空间直角坐标系O-xyz中,一个四面体的顶点坐标分别是(0,0,2),(2,2,0),(1,2,1),(2,2,2).给出编号为①、②、③、④的四个图,则该四面体的正视图和俯视图分别为(　　) A.①和②　　B.③和①　　C.④和③　　D.④和② [解析] 4.在空间直角坐标系中构建棱长为2的正方体,设A(0,0,2),B(2,2,0),C(1,2,1),D(2,2,2),则ABCD即为满足条件的四面体,得出正视图和俯视图分别为④和②,故选D. 5. (2014湖南，8，5分)一块石材表示的几何体的三视图如图所示,将该石材切削、打磨,加工成球,则能得到的最大球的半径等于(　　) A.1 ? ? ? ?B.2 ? ? ? ?C.3 ? ? ? ?D.4 [解析] 5.由三视图可知该几何体是一个直三棱柱,底面为直角三角形,高为12,如图所示,其中AC=6,BC=8,∠ACB=90°,则AB=10.要使该石材加工成的球的半径最大,只需球与直三棱柱的三个侧面都相切,则半径r等于直角三角形ABC的内切圆半径,即r==2,故能得到的最大球的半径为2,故选B. 6. (2014安徽，8，5分)一个多面体的三视图如图所示,则该多面体的体积为(　　) 　　B.　　C.6　　D.7 [解析] 6.由三视图知这个多面体是正方体截去两个全等的三棱锥后剩余的部分,其直观图如图所示,结合题图中尺寸知,正方体的体积为23=8,一个三棱锥的体积为××1×1×1=,因此多面体的体积为8-2×=,故选A. 7. (2014浙江，3，5分)某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积是(　　) A.72 cm3 B.90 cm3 C.108 cm3 D.138 cm3 [解析] 7.由三视图可知,该几何体是由一个长方体和一个直三棱柱构成的组合体,如图,其体积为6×4×3+×4×3×3=90 cm3,故选B. 8. (2014辽宁，7，5分)某几何体三视图如图所示,则该几何体的体积为(　　) A.8-　　B.8-　　C.8-π　　D.8-2π [解析] 8.由三视图可知,该几何体的体积是一个四棱柱的体积减去半个圆柱的体积,即V=2×2×2-×π×12×2=8-π.故选C. 9. (2014课标Ⅱ,6,5分)如图,网格纸上正方形小格的边长为1(表示1 cm),图中粗线画出的是某零件的三视图,该零件由一个底面半径为3 cm,高为6 cm的圆柱体毛坯切削得到,则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为(　　) A.　　B.　　C.　　D. [解析] 9.该零件是两个圆柱体构成的组合体,其体积为π×22×4+π×32×2=34π cm3, 圆柱体毛坯的体积为π×32×6=54π cm3, 所以切削掉部分的体积为54π-34π=20π cm3, 所以切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为=,故选C. 10. (2014课标Ⅰ,8,5分)如图,网格纸的各小格都是正方形,粗实线画出的是一个几何体的三视图,则这个几何体是(　　) A.三棱锥　　B.三棱柱　　C.四棱锥　　D.四棱柱 [解析] 10.由题中三视图可知该几何体的直观图如图所示,则这个几何体是三棱柱,故选B. 11.(2011广东, 7, 5分)正五棱柱中, 不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线, 那么一个正五棱柱对角线的条数共有(　　) A. 20　　　　B. 15