哈密顿系统的振动性与非振动性-数学专业论文.docxVIP

中文摘要哈密顿系统的振动性与非振动性理论是常微分方程定性理 中文摘要 哈密顿系统的振动性与非振动性理论是常微分方程定性理 论中的一个重要的分支理论。它在工程技术、量子力学等领域 有广泛的应用，因此对它的研究一直十分活跃。对这一理论的 研究，有以下三种常用的方法：一是变分原理，利用对应的二 次泛函的正定性得到振动性以及非振动性，值得说明的是，这 一方法所得的结果是充分必要的；二是Riccati变换以及矩阵分 析的技巧得到振动性的充分条件，通常采用线性泛函或者非线 性泛函：三是利用对偶原理得到振动性， 这一方法要求的条件 比较强。这些方法的综合利用，得到了许多好的有意义的结果。 本文试图在前两种方法的基础上，进一步研究哈密顿系统 的振动性与非振动性，得到了一系列新的振动性以及非振动性 准则。首先，在第二章中，我们采用一个辅助函数，推广了经 典的Reid--Roundabout定理，在第二到第五章中，我们分别采 用不同的技巧，利用推广的Riccati变换，得到哈密顿系统的振 动性的一系列判别准则；第五章利用变分原理以及Wirtinger不 等式，得到哈密顿系统在有限点处的非振动性。最后一章我们 讨论了具有强迫项的二阶拟线性微分方程的振动性，推广并改 进了最近的文献中的结果。 AbstractOscillation Abstract Oscillation and non-oscillation for linear Hamittoaian systems of especial impor— tance．Investigation of oscillatory properties of linear Hamiltonian system(0．0．5)has relatively long history and Was initiated by the paper of Morse 126l from 1930．Since that time oscillation theory of linear Hamiltonian system attracted considerable at— tention and the results of this investigation up to twenty-five years be founded in the monograph of Reid【2s]．In 1995 Kratz[181 published another comprehensive monograph which in addition to the classical results contains also the results achieved in the period 1980-1995． In this paper，oscillation and non-oscillation for linear Hamiltonian system discussed．The organization of the paper is∞follows-In Chapter 1．we give gen— eralization of Reids Roundabout Theorem and some of its applications involved． Oscillation criteria for linear Hamiltonian system give in Chapter 2，Chapter 3 and Chapter 4，by nsing di矗erent methods．Chapter 6 discuss non—oscillation criteria for linear Hamiltonian system．In the last chapter，oscillation for forced quasi—linear differential equation via variational method and Riccati technique are given which improved recent paper． Ⅵll SUN SUN Y胛一SEN UNIVERSITY Date：August 2005 Author： Zhaowen Zheng Title： Oscillation and Nonoscillation for Linear Hamiltonian Systems Department：Mathematics and Computing Science Degree：Doctor Convocation：August Year：2005 Permi