11-12学年高中数学第一章导数及其应用综合检测新人教A版选修2-2.docxVIP

------WORD格式-----可编辑------- --- 第一章 导数及其应用综合检测 时间 120 分钟，满分 150 分。 一、选择题 ( 本大题共  12 个小题，每小题  5 分，共  60 分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的  ) 1．(2010 ·全国Ⅱ文，  7) 若曲线  y＝ x2＋ ax＋ b 在点 (0 ， b) 处的切线方程是  x－ y＋1＝ 0， 则 (  ) A．a＝ 1， b＝ 1 B．a＝－ 1，b＝ 1 C．a＝ 1， b＝－ 1 D．a＝－ 1，b＝－ 1 [ 答案 ] A [ 解析 ] y′＝ 2x＋ a，∴ y′|x＝ 0＝ (2 x＋ a)| x＝ 0＝ a＝ 1， 将(0 ， b) 代入切线方程得 b＝ 1. 2．一物体的运动方程为 s＝ 2t sin t ＋ t ，则它的速度方程为 ( ) A．v＝ 2sin t ＋ 2t cos t ＋ 1 B．v＝ 2sin t ＋ 2t cos t C．v＝ 2sin t D．v＝ 2sin t ＋ 2cos t ＋ 1 [ 答案 ]  A [ 解析 ]  因为变速运动在  t 0 的瞬时速度就是路程函数  y＝ s( t ) 在  t 0 的导数，  S′＝ 2sin  t 2t cos t ＋ 1，故选 A. 3．曲线 y＝x2＋3x 在点 A(2,10) 处的切线的斜率是 () A．4 B．5 C．6 D．7 [ 答案 ] D [ 解析 ] 由导数的几何意义知，曲线 y＝x2＋ 3x 在点 A(2,10) 处的切线的斜率就是函数 y 2 ＋ 3x 在 x＝ 2 时的导数， y′|＝2 ＝ 7，故选 D. x 4．函数 y＝x| x( x－ 3)| ＋ 1( ) A．极大值为 f (2) ＝ 5，极小值为 f (0) ＝1 第 - 1 - 页 共 11 页 B．极大值为 f (2) ＝ 5，极小值为 f (3) ＝1 C．极大值为 f (2) ＝ 5，极小值为 f (0) ＝f (3) ＝ 1 D．极大值为 f (2) ＝ 5，极小值为 f (3) ＝1， f ( － 1) ＝－ 3 [ 答案 ] B [ 解析 ] y＝x| x( x－ 3)| ＋ 1 x3－ 3x2＋ 1 ( x0或 x3) ＝ － x3＋ 3x2＋ 1 ( 0≤ x≤3) 2 3x － 6x ( x0或 x3) 变化时， f ′(x) ， f ( x) 变化情况如下表： x ( －∞， 0) 0 (0,2) 2 (2,3) 3 (3 ，＋∞) f ′(x) ＋ 0 ＋ 0 － 0 ＋ f ( x) 无极值 极大值 5 极小值 1 f ( x) 极大 ＝f (2) ＝ 5， f ( x) 极小 ＝ f (3) ＝ 1 故应选 B. 5．(2009 ·安徽理， 9) 已知函数 f ( x ) 在 R 上满足 f ( x ) ＝ 2 f (2 － ) － x 2＋ 8 － 8，则曲线 y x x ＝ f ( x) 在点 (1 ，f (1)) 处的切线方程是 ( ) A．y＝ 2x－1 B．y＝ x C．y＝ 3x－2 D．y＝－ 2x＋ 3 [ 答案 ] A [ 解析 ] 本题考查函数解析式的求法、导数的几何意义及直线方程的点斜式． f ( x) ＝ 2f (2 － x) － x2＋8x－ 8， ∴f (2 － x) ＝2f ( x) － x2－4x＋ 4， ∴f ( x) ＝ x2，∴ f ′(x) ＝2x， ∴曲线 y＝ f ( x) 在点 (1 ， f (1)) 处的切线斜率为 2，切线方程为 y－ 1＝ 2( x－ 1) ，∴ y＝ 2x 1. 6．函数 f ( x) ＝ x3＋ ax2＋ 3x－ 9，已知 f ( x) 在 x＝－ 3 时取得极值，则 a 等于 () A．2 B．3 C．4 D．5 第 - 2 - 页 共 11 页 [ 答案 ] D [ 解析 ] ′( ) ＝ 3 x 2 ＋ 2 ＋ 3， fx ax ∵f ( x) 在 x＝－ 3 时取得极值， x＝－ 3 是方程 3x2＋ 2ax＋ 3＝0 的根， a＝ 5，故选 D. 7．设 f ( x) ， g( x) 分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数．当 x0 时， f ′(x) g( x) ＋ f ( x) g′(x)0 ，且 g( － 3) ＝ 0，则不等式 f ( x) g( x)0 的解集是 ( ) A．( －3,0) ∪(3 ，＋∞ ) B．( －3,0) ∪(0,3) C．( －∞，－ 3) ∪(3 ，＋∞) D．( －∞，－ 3) ∪(0,3) [ 答案 ] D [ 解析