【备战2013年】历届高考数学真题汇编专题4_数列_理(2007-2012).docx

------WORD格式-----可编辑------- --- 【2012 高考试题】 一、选择题 1. 【 2012 高考真题重庆理 1】在等差数列 { an} 中， a2 1 ， a4 5 则 { an } 的前 5 项和 S5 = A.7 B.15 C.20 D.25 【 2012 高考真题浙江理 7】设 Sn 是公差为 d（ d≠ 0）的无穷等差数列﹛ an﹜的前 n 项和，则 下列命题错误的是 n A. 若 d＜ 0，则数列﹛ S ﹜有最大项 n d＜0 B. 若数列﹛ S ﹜有最大项，则 C.若数列﹛ Sn ﹜是递增数列，则对任意 n N * ，均有 Sn 0 D. 若对任意 n N * ，均有 Sn 0 ，则数列﹛ Sn﹜是递增数列 3.【2012 高考真题新课标理 5】已知 an 为等比数列， a4 a7 2 ， a5 a6 8 ，则 a1 a 10 （ ） ( A) 7 (B) 5 (C ) ( D ) 【答案】 D 【 解 析 】 因 为 { an } 为 等 比 数 列 ， 所 以 a5a6 a4 a7 8 ， 又 a4 a7 2 ， 所 以 a4 4，a7 2 或 a4 2，a7 4 . 若 a4 4，a7 2 ， 解 得 a1 8，a10 1 ， 第 - 1 - 页 共 76 页 a1a10 7 ；若 a4 2， a7 4 ，解得 a10 8， a1 1 ，仍有 a1 a107 ，综上选 D. 4. 【2012 高考真题上海理 18】设 an 1 sin n ， Sn a1 a2 an ，在 S1, S2 , , S100 n25 中，正数的个数是（ ） A．25 B ． 50 C ．75 D ． 100 【 2012 高考真题辽宁理 6】在等差数列 { an} 中，已知 a4+a8=16，则该数列前 11 项和 S11 = (A)58 (B)88 (C)143 (D)176 【答案】 B 【解析】 在等差数列中， a1a11 a4 a8 16, s11 11 (a1 a11 ) 2 88 ，答案为 B 6. 【 2012 高考真题四川理 12】设函数 f ( x) 2 x cos x ， { an } 是公差为 的等差数列， 8 f (a1) f ( a2 ) f (a5 ) 5 ，则 [ f (a3 )] 2 a1a5 （ ） A、 0 B 、 1 2 C 、 1 2 D 、 13 2 16 8 16 7. 【 2012 高考真题湖北理 7】定义在 ( ,0) (0, ) 上的函数 f ( x) ，如果对于任意给定的等 第 - 2 - 页 共 76 页 比数列 { an } ， { f ( an )} 仍是等比数列，则称 f ( x) 为“保等比数列函数” . 现有定义在 ( ,0) (0, ) 上的如下函数： ① f ( x) x2 ；② f (x) 2x ； ③ f ( x)| x | ； ④ f (x) ln | x | . 则其中是“保等比数列函数”的 f (x) 的序号为 A．① ② B．③ ④ C．① ③ D．② ④ 【 2012 高考真题福建理 2】等差数列 {a n} 中， a1+a5=10,a 4=7, 则数列 {a n } 的公差为 A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】 B. 【解析】由等差中项的性质知 a3 a1 a5 5 ，又 a4 7, d a4 a3 2 . 故选 B. 2 9. 【 2012 高考真题安徽理 4】公比为 3 2 等比数列 { an} 的各项都是正数，且 a3 a11 16 ，则 log2 a16 =（ ） ( A) 4 (B) 5 (C) ( D ) 【答案】 B 【解析】 a a 16 a2 16 a 4 a a q9 32 log a 5 ． 3 11 7 7 16 7 2 16 【 2012 高考真题全国卷理 5】已知等差数列 {a n} 的前 n 项和为 Sn， a5=5， S5=15，则数列 的前 100 项和为 (A) 100 (B) 99 (C) 99 (D) 101 101 101 100 100 第 - 3 - 页 共 76 页 【答案】 A 二、填空题 11.【2012 高考真题浙江理 13】设公比为 q（ q＞ 0）的等比数列 {a n} 的前 n 项和为 Sn 。若 S2=3a2 +2， S =3a +2，则 q=______________ 。 4 4 【答案】 3 2 【解析】将 S2 3a2 2 ， S4 3a4 2 两个式子全