2012年高考真题汇编——理科数学(解析版)4：数列.docxVIP

------WORD格式-----可编辑------- --- 2012 高考真题分类汇编：数列 一、选择题 1.【 2012 高考真题重庆理 1】在等差数列 { an} 中， a2 1 ， a4 5 则 { an} 的前 5 项和 S5 = A.7 B.15 C.20 D.25 【答案】 B 【 解 析 】 因 为 a2 1 ， a4 5 ， 所 以 a1 a5 a2 a4 6 ， 所 以 数 列 的 前 5 项 和 5( a1 a5 ) 5(a2 a4 ) 5 , 选 B. S5 2 2 6 15 2 2.【 2012 高考真题浙江理 7】设 Sn 是公差为 d（ d≠ 0）的无穷等差数列﹛ an﹜的前 n 项和，则 下列命题错误的是 A.若 d＜ 0，则数列﹛ Sn﹜有最大项 B.若数列﹛ Sn﹜有最大项，则 d＜ 0 C.若数列﹛ Sn﹜是递增数列，则对任意 n N * ，均有 Sn 0 D. 若对任意 n N * ，均有 Sn 0 ，则数列﹛ Sn ﹜是递增数列 【答案】 C 【解析】选项 C 显然是错的，举出反例：— 1，0， 1， 2， 3，?．满足数列 {S n}是递增数列， 但是 S n＞ 0 不成立．故选 C。 3.【 2012 高考真题新课标理 5】已知 an 为等比数列， a4 a7 2 ， a5 a6 8 ，则 a1 a10 （ ） ( A) 7 (B) 5 (C ) ( D ) 【答案】 D 【 解 析 】 因 为 { an } 为 等 比 数 列 ， 所 以 a5a6 a4 a7 8 ， 又 a4 a7 2 ， 所 以 a4 4，a7 2 或 a4 2，a7 4 . 若 a4 4，a7 2 ， 解 得 a1 8，a10 1 ， a1 a10 7 ；若 a4 2， a7 4 ，解得 a10 8， a1 1 ，仍有 a1 a10 7 ，综上选 D. 第 - 1 - 页 共 22 页 4.【2012 高考真题上海理 18】设 an 1 sin n ， Sn a1 a2 an ，在 S1, S2 , , S100 n 25 中，正数的个数是（ ） A． 25 B． 50 C．75 D． 100 【答案】 D 【解析】当 1≤ n ≤ 24 时， an ＞ 0，当 26≤ n ≤ 49 时， an ＜ 0，但其绝对值要小于 1≤ n ≤ 24 时相应的值，当 51≤ n ≤ 74 时， an ＞ 0，当 76≤ n ≤ 99 时， an ＜0，但其绝对值要小于 51 ≤ n ≤ 74 时相应的值，∴当 1≤ n ≤ 100 时，均有 Sn ＞ 0。 5.【 2012 高考真题辽宁理 6】在等差数列 {a n}中，已知 a4+a8=16，则该数列前 11 项和 S11= (A)58 (B)88 (C)143 (D)176 【答案】 B 【解析】 在等差数列中， a1 a11 a4 a8 16, s11 11 (a1 a11 ) 88 ，答案为 B 2 【点评】 本题主要考查等差数列的通项公式、性质及其前 n 项和公式，同时考查运算求解能 力，属于中档题。解答时利用等差数列的性质快速又准确。 6.【 2012 高考真题四川理 12】设函数 f ( x) 2x cos x， { an} 是公差为 的等差数列， 8 f (a1) f ( a2 ) f (a5 ) 5 ，则 [ f (a3 )] 2 a1a5 （ ） A、 0 B、 1 2 1 2 13 2 C、 D、 16 8 16 【答案】 D 【解析】 f ( a1 ) f (a2 ) f (a5 ) (2a1 cosa1 ) (2a2 cosa2 ) (2a5 cosa5 ) 5 ，即 2(a1 a2 a5 ) (cosa1 cosa2 cosa5 ) 5 ，而 { an} 是公差为 的等差数列， 8 代入 2(a1 a2 a5 ) (cosa1 cosa2 cosa5 ) 5 ，即 10a3 [cos( a3 4 ) cos(a3 ) cosa3 cos(a3 ) cos( a3 )] 5 ， (2cos 2cos 1)cos a3 不 8 8 4 4 8 是 的倍数， 10a3 5 , a3 . [ f ( a3 )] 2 a1a5 (2 0)2 ( )( 2 ) 13 2 2 2 4 4 ，故选 D. 16 7.【 2012 高考真题湖北理 7】定义在 ( ,0) (0, ) 上的函数 f ( x) ，如果对于任意给定的等 比数列 { an } ， { f ( an )} 仍是