第一章 线性方程组课件教案.pptVIP

阶梯形 阶梯形 最简阶梯形 根据例2，不难得到下面定理： 只用初等行变换必能将矩阵化为行阶梯矩阵和行最简形梯矩阵. 行阶梯矩阵不唯一, 行最简梯矩阵唯一. 定理 例3 用初等行变换将A化为行阶梯形矩阵，进而化为行最简阶梯形矩阵. 讨论有n个未知数m个方程的线性方程组 ⑴ 是否有解？ ⑵ 若有解，解是否唯一？ ⑶ 如何求出所有的解？ 1.3 线性方程组的矩阵解法 例如 线性方程组与它的增广矩阵是一一对应的. 由方程组(1)的系数与常数项组成的矩阵 称为方程组(1)的增广矩阵. 定义 (注意方程组初等变换与增广矩阵初等行变 换的关系） 我们将通过下面的例子,来说明高斯消元法的求 解过程. 例1 解线性方程组 解 互换方程(1)与(2)的位置,得 (1) (2) (3) (2)－(1)×2, (3)－(1)×4, 得 (3)－(2), 得 (1) (2) (3) (1) (2) (3) (1) (2) (3) (3)×(-1/2),得 (1) (2) (3) 梯形方程组 梯矩阵 (2)+(3)×2, (1)+(3)×(-2), 得 (2)×(-1/3), 得 (1) (2) (3) (1) (2) (3) (1) (2) (3) (1) –(2), 得 可得原方程组的解为： (1) (2) (3) 行简化梯矩阵 2.消元过程就是将增广矩阵化为阶梯形的过程; 3.回代过程就是将阶梯形矩阵化为行最简形的过程. 1.方程组的变换可用其增广矩阵的相应的 初等行变换来表示。 （不能用列变换） 注意 对增广矩阵使用初等行变换化梯矩阵: 最后一行对应的方程是：0 = 2 ,所以方程组无解. 求解非齐次线性方程组 解 例2 注意：最后一个阶梯上仅有一个数, 对应的方程必为矛盾方程,故无解. 【定理1.2】 非齐次线性方程组解的存在性定理 非齐次线性方程组有解的充分必要条件是方程组对应增广 矩阵的阶梯形矩阵中没有形如 的行. (1)对增广矩阵使用初等行变换化行简化梯矩阵: 解非齐次线性方程组 例3 解 (2) 写出同解的最简梯形方程组 (3) 移项:保留第一个未知量在左边,其余的移到右边 此时, 右边的未知量称为自由变量. (4) 令自由变量,取任意常数,即得一般解(通解或全部解) 即令 , 为任意常数. ( 取任意常数) 得方程组的一般解为: 非齐次方程组如果有自由未知量则有无穷多解 如果没有自由未知量，则有唯一解。 行阶梯矩阵 (判断是否有解) 方程组 增广矩阵 行最简阶梯矩阵 梯形方程组 令自由变量为 任意常数,得解 有解 结束 移项 行变换 无解 使用高斯消元法求解线性方程组步骤 T1= T3= T2= 例4 设方程组1,2,3的增广矩阵经初等行变换分别变成 阶梯形T1,T2,T3,试根据T1,T2,T3的形状判别方程组 1,2,3的解的情况,其中 目录 上页 下页 返回 结束 任课教师：芮文娟 联系方式：ruiwj@126.com 欢迎学习“线性代数” 一、课程简介 线性代数是大学数学最主要的基础课程之一。 其基本内容是讲授向量空间和矩阵的理论,为今后 后学习代数学和其它学科打下基础，并且在科学 对于培养学生的逻辑推理和抽象思维能力、空间 研究和各行各业中有广泛的应用。同时，该课程 直观和想象能力具有重要的作用。 二、主要教学参考书 1.《线性代数附册学习辅导与习题选解》 同济 第四版 高等教育出版社 2.《线性代数辅导与提高》 胡建华等编 中国矿业大学出版社 课程评分方法 ? 总分 (100) = 平时成绩(30)+期末 (70) 作业 ?每周二下午收发 答疑 ?时间：第2-9周 周三 7-8 地点：教一C300 内容介绍 第一章 线性方程组 第二章 矩阵 第三章 行列式及其应用 第四章 向量空间 第五章 特征值与特征向量 第六章 实对称矩阵与实二次型 第一章 线性方程组 1.1 线性方程组 1.2 矩阵及其初等变换 1.3 线性方程组的矩阵解法 1.1 线性方程组 一 引例 解 路口A： 路口B： 路口C： 路