含孔弹性体二维应力集中问题研究-工程力学专业论文.docxVIP

万方数据 万方数据 Nanjing University of Aeronautics and Astronautics The Graduate School College of Aerospace Engineering Research on Stress Concentration in an Elastic plane with Holes A Thesis in Engineering Mechanics by Hu Wei Advised by Prof. Gao Cunfa Submitted in Partial Fulfillment of the Requirements for the Degree of Master of Engineering December, 2013 承诺书 本人声明所呈交的硕士学位论文是本人在导师指导下进 行的研究工作及取得的研究成果。除了文中特别加以标注和致 谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成 果，也不包含为获得南京航空航天大学或其他教育机构的学位 或证书而使用过的材料。 本人授权南京航空航天大学可以将学位论文的全部或部 分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描 等复制手段保存、汇编学位论文。 （必威体育官网网址的学位论文在解密后适用本承诺书） 作者签名： 日 期： 南京航空航天大学硕士学位论文 摘 要 针对含单孔材料的应力集中问题，过去的学者已做了大量的研究。但是，随着材料科学的 发展，各向异性材料，如压电材料等广泛应用于工程领域，且常常含有多个孔或缺陷。多孔应 力集中问题在数学上涉及多连通域问题，在理论研究方面更具有挑战性。本文分别就含有单个 或多个圆孔的弹性体在机械载荷和热载荷作用下的二维应力集中问题做了研究。主要内容如下： 第一章：简要介绍了弹性体应力集中问题的研究现状。 第二章：概述平面弹性问题的复势方法、Faber 级数以及热压电介质基本方程。 第三章：针对含 N 个任意大小、任意布置的圆孔的各向同性弹性平面，应用复应力函数级 数展开的方法，给出了其应力集中问题的级数解，并以两孔的情形为算例，讨论了两孔径比、 孔间距及加载方式对孔周应力集中程度的影响。 第四章：针对含两个圆孔、且孔周各粘接一各向同性弹性加强环的正交异性板，应用复变 函数法及 Faber 级数展开的方法，导出了在无限远处均匀外力作用下环及板内的应力场解；作 为特例，得到了含有两个自由圆孔，或含有两个弹性核，或含有两个刚性核的正交异性板应力 集中问题的解。 第五章：针对含有热半穿透边界圆孔的无限大压电材料板的二维热电弹问题，研究了远端 作用力-电-热载荷时势函数的解析表达式，并计算了孔周的热流和应力集中。 第六章：对本文的研究内容进行了总结，并对未来的工作做了展望。 本文的研究工作在机械结构力学及控制国家重点实验室完成，并得到了国家自然科学基金 （No.的资助。 关键词：弹性体，圆孔，热载荷，应力集中，压电材料 I 含孔弹性体二维应力集中问题研究 ABSTRACT In the past decades, considerable works have been done on the stress concentration around a single hole in elastic solids. However, with the development of material science, more and more functional anisotropic materials, e.g. piezoelectric materials, are used in engineering, while in most cases, multiple holes or flaws exist in these elastic materies. However, related studies on stress concentration are mathematically concerned with multiply-connected region, which is more difficult and challenging. This thesis focuses on the stress concentration of an elastic plane with a single hole or holes under mechanical/thermal loads. The main contents are given below: Chapter 1 introduces the current