第45课时 因式分解（4）——十字相乘法（选学）.pptVIP

第十四章 整式的乘法与因式分解　 *第45课时 因式分解（4）——十字相乘法（选学） 课前学习任务单 目标 任务一：明确本课时学习目标 1. 理解十字相乘法的根据. 2. 能用十字相乘法分解二次三项式. 承前 任务二：复习回顾 1. 计算：（x+p）（x+q）. 解：原式= x2+（p+q）x+pq. 2. 计算： （1）（x+1）（x+2）=______________； （2）（x-1）（x-2）=______________； （3）（x+1）（x-2）=______________； （4）（x-1）（x+2）=______________. x2+3x+2 x2-3x+2 x2-x-2 x2+x-2 启后 任务三：学习教材第121页，完成下列题目. 1. 将式子x2-x-6分解因式. 这个式子的二次项系数是1，常数项-6=2×（-3），一次项系数-1=2+（-3），这个过程可用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数（如图X14-45-1所示). 这种分解二次三项式的方法叫“十字相 乘法”. 所以x2-x-6=（x+2）（____）. x-3 2. 把多项式x2-ax+b分解因式，得（x+1）·（x-3），则a，b的值分别是（ ） A. a=-2，b=-3 B. a=2，b=-3 C. a=-2，b=3 D. a=2，b=3 3. 若x2+px-8可分解为两个一次因式的积，则整数p的所有可能值是_________________. B 7，-7，2，-2 范例 任务四：能用十字相乘法分解二次三项式 1. 分解因式： （1）x2+7x+10；（2）m2-6m+8. 解：（1）原式=（x+2）（x+5）. （2）原式=（m-2）（m-4）. 2. 分解因式： （1）y2-2y-8；（2）x2+7x-18. 解：（1）原式=（y-4）（y+2）. （2）原式=（x+9）（x-2）. 思考 任务五:分解因式：（1）a2+4ab-5b2； （2）3x2-4x+1. 解：（1）原式=（a-b）（a+5b）. （2）原式=（x-1）（3x-1）. 课堂小测 非线性循环练 1. （10分）如图X14-45-2，AD=BC，∠C=∠D=90°，下列结论不成立的是（ ） A. ∠DAE=∠CBE B. CE=DE C. △DAE与△CBE不一定全等 D. ∠1=∠2 C 课堂小测 2. （10分）如图X14-45-3，在△ABC中，分别以点A，B为圆心，大于 AB长为半径画弧，两弧分别交于点D，E，则直线DE是（ ） A. ∠A的平分线 B. AC边的中线 C. BC边的高线 D. AB边的垂直平分线 3. （10分）一个正六边形的内角和是______，每一个外角是_______. 4. （10分）分解因式：x3-xy2=________________. D 720° 60° x（x+y）（x-y） 课堂小测 5. （10分）已知：如图X14-45-4，点B，C，D在同一条直线上，△ABC，△ADE是等边三角形，若CE=15 cm，CD=6 cm，求BC的长度及∠ECD的度数. 解：∵△ABC,△ADE是等边三角形， ∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=∠B=∠ACB=60°. ∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC，即∠BAD=∠CAE. 在△BAD和△CAE中, AB=AC, ∠BAD=∠CAE, AD=AE, ∴△BAD≌△CAE（SAS）. ∴BD=CE=15(cm)，∠ACE=∠B=60°. ∴∠ECD=180°-∠ACB-∠ACE=60°， BC=BD-CD=15-6=9(cm）. 课堂小测 当堂高效测 1. （10分）如果多项式x2-mx+6分解因式的结果是（x-3）（x+n），那么m，n的值分别是（ ） A. m=-2，n=5 B. m=2，n=5 C. m=5，n=-2 D. m=-5，n=2 2. （10分）将多项式x2+3x-4分解因式后正确的是（ ） A. （x+2）（x-2）+3x B. x（x+3）-4 C. （x-1）（x+4） D. （x+1）（x-4） C C