合肥168中学2014自主招生数学试题.docVIP

第 PAGE 1页共 NUMPAGES 6页 2014年科学素养测试 数 学 试 题 【卷首语】亲爱的同学们，欢迎参加一六八中学自主招生考试，希望你们凝神静气，考出水平！开放的一六八中学热忱欢迎你们！本学科满分为150分，共21题；用时120分钟。 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分,共40分） 1. 设非零实数、、满足，则的值为（ ） A. 2 B. C. －2 D. 1 2. 已知两直线（为正整数），设这两条直线与轴所围成三角形面积为，则的值是（ ） A. B. C. D. 3. 有一正方体，六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，有三个人从不同的角度观察的 结果如图所示,如果记6的对面的数字为，2的对面的数字为，那么的值为（ ） 　 A. 2　　　 B. 7 C. 4　 　 D. 6 第4题图4. 如图，已知△ABC的面积为36，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且，四边形DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（ ）． 第4题图 A. 8 B. 6 C. 9 D. 12 5. 设表示两个数中的最大值，例如，则函数可以表示为（ ） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中作，其中三个顶点分别是O(0,0)，M(1,1)，N(x,y),x,y的值均为整数），则所作不是直角三角形的概率为（ ） 第7题图 A. B. C. D. 第7题图 7. 如图，以半圆的一条弦（非直径）为对称轴将弧折叠后与直径交于点，若，且，则的长为（ ） A. B. C. D. 4 ADFCEHB（第8题图）8. 矩形ABCD中，．动点E从点C开始沿C→B以2cm/s的速度运动至B点停止，动点F从点C同时出发沿C→D以1cm/s的速度运动至点D停止．如图可得到矩形CFHE，设运动时间为x（单位：s），此时矩形ABCD去掉矩形CFHE后剩余部分的面积为y(单位：)，则能大致 A D F C E H B （第8题图） O O y (cm2) x(s) 48 16 4 6 A． O y (cm2) x(s) 48 16 4 6 B． O y (cm2) x(s) 48 16 4 6 C． O y (cm2) x(s) 48 16 4 6 D． 二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分） 第9题图第14题图9. 如图，在梯形ABCD中，AD//BC,CE是的平分线，且,E为垂足，BE=2AE，若四边形AECD的面积为1，则梯形ABCD的面积为_______；E 第9题图 第14题图 E D B C A 10. 分解因式：________________； 11. 已知为有理数，且满足，则=______； 12. 已知抛物线经过点A(4,0)，设点C（1，），请在抛物线的对称轴上确定一点D,使得的值最大，则D点的坐标为___________； 13. 若是方程的两个根，则实数的大小关系为_______________； 14. 如图，点D，E分别是△ABC的边AC，AB上的点，直线BD与CE交于点F，已知△CDF，△BFE，△BCF的面积分别是3，4，5，则四边形AEFD的面积是_________; 15. 如图，在中，和的平分线相交于点，过点作交于，交于，过点作于．下列四个结论： ； ②以为圆心、为半径的圆与以为圆心、为半径的圆外切； ADFCＢＯＥ A D F C Ｂ Ｏ Ｅ 第15题图 ④不能成为的中位线． 其中正确的结论是_____________．（把你认为正确结论的序号都填上） 三、解答题（本大题共6小题，共75分） 16. （12分） （1）已知为实数，且，求的值； （2），求的值。 17. （12分） 已知三角形的三边长为三个连续的正整数，并且有一个内角为另一个内角的2倍，求这个三角形的三边长。 18. （12分） 如图，在直角三角形ABC中，,点D从点C出发，沿CA方向以每秒2个单位的速度向点A匀速运动，同时，点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动。设点D、 E运动的时间是秒，过点D作于点F，连接DE、EF。 （1）四边形AEFD能够为菱形吗？如果能，求出相应的值；如果不能，说明理由。