求锐角三角函数值的经典题型+方法归纳(超级经典好用).docVIP

求锐角三角函数值的几种常用方法 一、定义法 当已知直角三角形的两条边，可直接运用锐角三角函数的定义求锐角三角函数的值． 例1 如图1，在△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=5，则sin A的值是( ) (A) (B) (C) (D) 对应训练： 1．在Rt△ABC中，∠ C＝90°，若BC＝1，AB=，则tanA的值为( ) A． B． C． D．2 二、参数（方程思想）法 锐角三角函数值实质是直角三角形两边的比值，所以解题中有时需将三角函数转化为线 段比，通过设定一个参数，并用含该参数的代数式表示出直角三角形各边的长，然后结合相关条件解决问题． 例2 在△ABC中，∠C=90°，如果tan A=，那么sin B的值是 ． 对应训练： 1．在△ABC中，∠C=90°，sinA=，那么tanA的值等于（ ）. A． B. C. D. 2．已知△中，，3cosB=2， AC= ，则AB= ． 3．已知Rt△ABC中，求AC、AB和cosB． 4．已知：如图，⊙O的半径OA＝16cm，OC⊥AB于C点， 求：AB及OC的长． 三、等角代换法 当一个锐角的三角函数不能直接求解或锐角不在直角三角形中时，可将此角通过等 角转换到能够求出三角函数值的直角三角形中，利用“两锐角相等，则三角函数值也相等” 来解决． 例3 在Rt △ABC中，∠BCA=90°，CD是AB边上的中线，BC=5，CD=4，则∠ACD的值为 ． 对应训练 1.如图，是的外接圆，是的直径，若的半径为，，则的值是（ ）A． B． C． D． 2. 如图4，沿折叠矩形纸片，使点落在边的点处．已知，，AB=8,则的值为 ( )Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 3. 如图6，在等腰直角三角形中，，，为上一点，若 ，则的长为( ) A． B． C． D． 4． 如图，直径为10的⊙A经过点和点，与x轴的正半轴交于点D，B是y轴右侧圆弧上一点，则cos∠OBC的值为（ ）A． B． C． D． 5.如图，角的顶点为O，它的一边在x轴的正半轴上，另一边OA上有一点P（3，4），则 ． 6.（庆阳中考）如图，菱形ABCD的边长为10cm，DE⊥AB，，则这个菱形的面积= cm2． 7. 如图6，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，∠A的平分线AD=求 ∠B的度数及边BC、AB的长. 四、构造（直接三角形）法 直角三角形是求解或运用三角函数的前提条件，故当题目中已知条件并非直角三角 形时，需通过添加辅助线构造直角三角形，然后求解，即化斜三角形为直角三角形． （1）化斜三角形为直角三角形 例4 在△ABC中，∠A=120°，AB=4，AC=2，则sinB的值是( ) (A) (B) (C) (D) 对应训练： 1．已知：如图，△ABC中，AB＝9，BC＝6，△ABC的面积等于9，求sinB． 2．（重庆）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D在BC边上，且△ABD是等边三角形．若AB=2，求△ABC的周长．（结果保留根号） （2）利用网格构造直角三角形 例5 如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（　　） A． B． C． D． 对应练习： 1．如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sin A =_______. 2．如图，A、B、C三点在正方形网络线的交点处，若将绕着点A逆时针旋转得到，则的值为（ ） A. B. C. D. 3．正方形网格中，如图放置，则tan的值是（ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 4. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点在格点上， 请按要求完成下列各题： 用签字笔画AD∥BC（D为格点），连接CD；（2）线段CD的长为 ； （3）请你在的三个内角中任选一个锐角，若你所选的锐角是 ，则它所对应的正弦函数值是 ．（4） 若E为BC中点，则tan∠CAE的值是 . 三角函数与四边形： 1．如图，四边形ABCD中，∠BAD=135°，∠BCD=90°，AB=BC=2， tan∠BDC= eq \f(\r(,6)