电子科技大学-数字通信课件整理版.ppt

* 6.8 信道截止速率 * 基于M元二进制编码信号的随机编码 映射 码字Ci 对应的信号波形： 每个波形与一个n维矢量相对应： 一共有M个码字； 与n 维空间中超立方体的某个顶点对应。 其中： 随机选择编码 编码过程: 输入k个比特 输出n个比特：码字C 编码器 码字： 每个码字长度为n (n维） 每比特 →二进制PSK 定义： —— 符号率 n=DT 代表了信号空间维数。 （M元：M个二进制码字） 每个码字 在T时间内传送。 * 用作编码信号的顶点数与总顶点数之比： 只有M = 2k = 2RT 个被用来传送信息。 问题： 能否在全部2n=2DT个可用顶点中选出一个含M=2RT个顶点的子集，使得当T ? ? 时（等效于n→∞，∵n=DT），差错概率Pe ? 0？ 如果DR，当T→?时，F→0 随机选择编码 n维空间 超立方体总共有 2n = 2DT 个顶点 可行性： , 选出具有最小距离的M个信号波形是可能的 最小距离随 T→? 而增大，从而使 Pe→0 假设： 进入编码器的信息速率为 R bit/s，每次编码 k 比特： k=RT 共需要 M = 2k = 2RT 种编码波形信号 * 随机地选 如何选？ 第m个码 ({si}m)被随机选中的概率： 假设与该码对应的条件差错概率为： 随机选择编码 有 种不同的选法！ 每一种选择都构成一种码。 假设M个编码波形是随机地从2nM 个候选码集中选取的。 2nM 个候选码集中 选取M个 随机地 在整个码集上的平均差错概率： * 而有些码的选择会小于 计算 的上边界，令T→?时， ，那么也必有： 如果计算出 的上边界，该边界对于 的码照样成立。 “平均差错概率 ”的含义 意味着： 讨论 随机选择编码 有些码的选择会大于 启示： 计算 的上边界： 考虑 k 比特消息： 求出该k比特的差错概率，然后将条件差错概率在整个码集上的平均： K比特消息xk用{si}m码传送时的条件差错概率 ( {si}m ) ( {si}l ) 这些码对应于: * 结果： 为了简化，定义: 截止速率 注意： 截止速率 R0 是SNR（?c /N0）的单调函数。 随机选择编码 对所有的k比特信息序列求平均 * 当码率小于截止速率 RcR0，码长n??时， 由于 n?? 时， 可以任意小，因此，在2nm个码集里一定存在若干个码，它们的差错概率不大于 2. 由 其中： 随机选择编码 结论： 好码必定存在！ D=n/T — 码率 结论: 只要信息速率RDR0，当 T ? ?时， 1. 由： 下面讨论信息速率、码速率、信噪比与截止速率对性能的影响 * 随机选择编码 3. 从每比特信噪比的角度来看平均差错率 结论： 每个信号波形的能量： 其中： 当信号维数足够大时，M元二进码的Pe与M元正交信号的Pe相当。都是SNR的函数。 参数?0作为Rc?b函数曲线 注意： ?0：与截止速率R0有关的SNR ?c：每个码字比特能量 ?b：每个信息比特能量 * 最大似然定时估计 接收信号： 面向判决定时估计： 对数似然函数： 其中：假设信号部分是一个基带PAM波形: 符号定时估计 * 跟踪环的实现: y(t) 其中： 说明： 环路中的求和器充当环路滤波器，它的输出驱动压控时钟VCC； VCC控制环路输入的抽样时间； 采用等效低通信号的处理方法，可直接将上述方法推广到载波已调信号的形式，如QAM和PSK 符号定时估计 * 非面向判决定时估计： 方法： 首先将似然函数?(?)在信息符号的PDF上求平均，得到 再对 或 求导，得到最大似然估计值 的条件 跟踪环的实现 y(t) 二进制PAM：In=±1且等概时: 符号定时估计 * 两种方案中，求和器 是用来驱动VCC的环路滤波器 另一种基于上式的跟踪环 该种方案的定时环与用于相位估计的Costas环相似。 y(t) yn(?) 符号定时估计 * 另一种非面向判决定时估计器 —— 早迟门同步器 特点： 利用了匹配滤波器或相关器输出端信号的对称性： 自相关函数相对最佳抽样时刻t=T是偶函数。 两个相关器在符号间隔T上积分，但一个提前?秒，另一个推迟?秒； 两个相关器输出绝对值之差形成误差信号； 低通滤波器平滑噪声对信号样值得影响 若定时误差偏离最佳抽样时刻，低通滤波器输出的平均误差信号非零，正负号取决于时钟信号是迟后还是提前。 VCC的输出就是期望的时钟信号。 符号定时估计