高等数音学第五章定积分试题.docVIP

PAGE PAGE 77 专业 班级 姓名 学号 成绩 时间 PAGE 1 第五章 定 积 分 §5—1 定积分概念 填空题 在[a,b]上可积的充分条件是 。 用定积分表示可表示成 。 由定积分的几何意义知= ，= 。 定积分的几何意义是 。 判断题。 1．若f(x)在[ a,b]上有界，则f(x)在[a,b]上可积。 （ ） 2．若f(x)在[a,b]上可积，则f(x)在[ a,b]上有界。 （ ） 3．若f(x)、g(x)在[a,b]上都不可积，则f(x)+g(x)在[a,b]上必不可积。 （ ） 若f(x)在[a,b]上可积，则g(x) )在[a,b]上不可积，则f(x)+g(x)在[a,b]上一定不可积。（ ） 三．单项选择题。 定积分表示和式的极限是 。 （A）、 （B）、 （C）（为中任一点） （D）、 （，为中任一点） 2．定积分=表明 （A）、[]必须n等分,是[xk-1,xk]的端点。 （B）、[]可以任意分, 必是[xk-1,xk]的端点。 （C）、[]可以任意分, ，可在[xk-1,xk]上任取。 （D）、[]必须等分, ，可在[xk-1,xk]上任取 四．利用定积分定义计算 §5—2 定积分的性质 中值定理 判断题 1．若函数在[]上连续，且则在[]上f(x) （ ） 2．若f(x),g(x)在[]上可积且f(x)g(x),则 （ ） 3．若函数在[]上可积且[] [] 则 （ ） 4．若函数在[]上可积，则至少有一点[],使 （ ） 5．不等式 成立。 （ ） 单选题 积分中值定理中是[]上 （A）任意一点 （B）必存在的某一点 （C）唯一的某点 （D）中点 设 I1= I2=（x0）。则 （A）仅当xe时I1I2 （B）对一切有I1I2 (C) 仅当xe时I1I2 (D) 对一切有I1I2 I=（a为常数）积分中值定理 (A) sin (B) 0 (C) ( D) 比较下列积分的大小。 1． 2. 估计积分的值。 证明：若函数在[]上连续，非负，且 则 设函数在[]上连续，证明： 设函数在[0，1]上连续，（0，1）内可导，且=3 证明：在（0，1）内至少存在一点C，使 §5.3 微积分基本公式 填空题 1．= 。2． 。 3． 。4． 。 5． 。6． 。7．=- 。8。= 。 9． 。其中= 10. 函数 =2x2+3x+3 在 [1，4] 上的平均值为 。 二． 判断题 1． ( ) 2. ( ) 3.若函数在[]上连续，则= 在[]上可导。 （ ） 4．sinx=0 ( ) 5．函数f(x)= 在R上处处连续 （ ） 三．单项选择题 设为连续函数，且F(x)=，则等于 （A）f(x)+ (B) (C) (D) 设F(x)=，其中为连续函数，则等于 （A） (B) (C) 0 (D) 不存在 =且则b=