导数——压轴题型归类总结.pdfVIP

环球雅思淮南二校数学组——张帅 导数压轴题型归类总结 目 录 一、导数单调性、极值、最值的直接应用 （1） 二、交点与根的分布 （23） 三、不等式证明 （31） （一）作差证明不等式 （二）变形构造函数证明不等式 （三）替换构造不等式证明不等式 四、不等式恒成立求字母范围 （51） （一）恒成立之最值的直接应用 （二）恒成立之分离常数 （三）恒成立之讨论字母范围 五、函数与导数性质的综合运用 （70） 六、导数应用题 （84） 七、导数结合三角函数 （85） 1 环球雅思淮南二校数学组——张帅 书中常用结论 sin x ⑴sin xxx, (0,) ，变形即为 1，其几何意义为y sin xx, (0,) 上的 x 的点与原点连线斜率小于1. x ⑵e x1 ⑶xln(x1) x ⑷ln xxe , x0 . 2 环球雅思淮南二校数学组——张帅 一、导数单调性、极值、最值的直接应用 2 1. （切线）设函数f (x) x a. a1 g(x) xf(x) [0,1] （1）当 时，求函数 在区间 上的最小值； a0 y f (x) P(x , f (x ))(x  a) l l x （2 ）当 时，曲线 在点 1 1 1 处的切线为 ， 与 轴 交于点A(x ,0) 求证：x x  a . 2 1 2 2. （2009天津理20 ，极值比较讨论） 2 2 x aR 已知函数f (x) (x ax 2a 3ae) (xR), 其中 a0 y f (x)在点(1, f (1)) ⑴当 时，求曲线 处的切线的斜率； w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 2 a f (x) ⑵当 时，求函数 的单调区间与极值. 3 3 环球雅思淮南二校数学组——张帅 1 2 2 3. 已知函数f (x)  x 2axgx, ( ) 3a lnx b. 2 ⑴设两曲线y  f (x)与y gx( ) 有公共点，且在公共点处的切线相同，若 a0 ，试建立 关于 的函数关系式，并求 的最大值；b a b ⑵若b[0,2],hx( )  f(x) gx( ) (2abx) 在(0,4)上为单调函数，求 的取值a 范围。 4. （最值，按区间端点讨论） a 已知函数f(x)=lnx－ . x (1) a0