向量数乘运算及其几何意义教学设计.docVIP

PAGE PAGE 6 . .. 向量数乘运算及其几何意义教学设计 一、教材分析 1.《新课程标准》的解读分析 向量具有丰富的现实背景和物理背景，是沟通几何、代数、三角等内容的桥梁,是重要的数学模型。在本模块的教学中，应鼓励学生使用计算器和计算机探索和解决问题。在相应的内容中可以插入数学探究或数学建模活动。 2. 在整个高中教材中的地位和作用。 向量，具有“数”与“行”的双重身份，是处理问题的一种工具，作用非常大，贯穿于整个高中数学的学习中。 3. 本章节地位、本节的逻辑关系。 向量数乘运算及其几何意义位于人教版《必修4》2.2.3节，在本章节中起着承前起后的作用。学生在掌握向量加法、减法的基础上，学习实数与向量的积的运算已无多大困难。通过前面学习两个向量的运算，进一步转化为数与向量的联系，是后面学习平面向量基本定理的基础。 二、教学目标设计 （一）教学重难点 重点：掌握实数与向量的积的定义、运算律,理解向量共线定理。 难点：向量共线定理的探究及其应用。 （二）三维目标设计 1.知识与技能: 通过实例，掌握向量数乘运算，理解其几何意义，理解向量共线定理。熟练运用定义、运算律进行有关计算，能够运用定理解决向量共线、三点共线、直线平行等问题。 2.过程与方法: 理解掌握向量共线定理及其证明过程，会根据向量共线定理判断两个向量是否共线。 3.态度情感与价值观： 通过由实例到概念，由具体到抽象，培养学生自主探究知识形成的过程的能力，合作释疑过程中合作交流的能力。激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情感，培养学生实事求是的科学态度，勇于创新的精神。 （三）教情学情分析 本节课是为高一8班的数学教学而设计的，因为我任教的是高三，所以对本班级的一些情况缺乏了解。通过与任课教师以及所在班学生的交流得知，前面学生已经学完向量的加减运算，学生具备一定的独立思考，合作释疑的能力。因此，本节课采用“探究释疑”的授课方式，既能充分发挥学生主观能动性，又能达到预期的教学目的。 （四）教学预设前制定的预习提纲 一、基本知识点 1.一般地，我们规定 ，这种运算叫做向量的数乘，记作 ，它的长度和方向规定如下：（1） （2） 2.向量数乘的运算律：（1） （结合律） （2） (第一分配率) （3） （第二分配率） 3.向量共线定理 二、三基自测 1.计算 5（3-2）+4（2-3）= 2.设两个非零向量与不共线，若 = +，=2+8，3（-） 求证：A、B、D三点共线。 （五）教学策略 通过探究、启发、当堂训练的教学程序，采用启发式讲解、互动式讨论、反馈式评价的授课方式，培养学生的自学能力和分析解决问题的能力，借助多媒体辅助教学，达到增加课堂效率的目的，营造生动活泼的课堂教学氛围。 三、教学内容设计 课题：向量数乘运算及其几何意义 课型：复习课 教法：探究释疑和多媒体辅助教学的方法 教具：多媒体及课件辅助教学 【教学程序】 复习向量的加减法 复习向量的加减法 探究数乘向量的定义 探究数乘向量的运算律 探究向量共线定理 例题与练习 【教学过程】 （一）引入 1.复习向量的加法、减法，（温故而知新），采用提问的形式。 问题1：向量加法的运算法则？ 问题2：向量减法的几何意义？ 学生回答完毕后，教师通过多媒体上的图像让学生更直观感受。 向量的加法：三角形法则（首尾相连）和平行四边形法则（共起点）。 向量的减法：， 则 。（共起点，连终点，方向指向被减数）。 2.问题情境 ：一质点从点O出发做匀速直线运动，若经过1s的位移对应的向量用表示，那么在同方向上经过3s的位移所对应的向量可用 来表示。这是何种运算的结果？ 启发学生发现：这些公式都是实数与向量间的关系 3.【探究1】 已知非零向量，作出和，你能说处他们的几何意义吗？ 问题1：相加后，和的长度和方向有什么变化？ 问题2：这些变化与哪些因素有关？ 将学生分成两组，第一组：；第二组：。让学生在白纸上作出图像，并讨论两个问