(数学)2018年江苏高考数学全真模拟考试试卷.docVIP

PAGE PAGE 1 2018年江苏高考数学全真模拟试卷（1） 试题Ⅰ 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上． 1．已知集合，，则 ▲ ． （第3题）2．如果复数（为虚数单位）的实部和虚部互为相反数，那么 ▲ ． （第3题） 3．对一批产品的长度（单位：mm）进行抽样检测，样 本容量为400，检测结果的频率分布直方图如图 所示．根据产品标准可知：单件产品的长度在区间 ［25，30）内的为一等品，在区间［20，25）和［30， 35）内的为二等品，其余均为三等品．那么样本中 三等品的件数为 ▲ ． 4．执行下面两段伪代码． Print I Print I Read Print II （第4题） （第6题） 若Ⅰ与Ⅱ的输出结果相同，则Ⅱ输入的的值为 ▲ ． 5．若将一枚质地均匀的骰子（各面上分别标有1，2，3，4，5，6的正方体玩具）先后抛掷两次，向上的点数依次为，，则方程无实数根的概率是 ▲ ． 6．如图1，在△中，平分∠，则．将这个结论类比到空间：如图2，在三棱锥中，平面平分二面角且与交于点，则类比的结论为 ▲ ． 7．已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为 ▲ ． 8．已知集合，．若，则实数的取值范围是 ▲ ． 9．已知函数若对任意的实数，总存在实数，使得，则实数的取值范围是 ▲ ． 10．若函数满足，且当时，，则函数的零点个数为 ▲ ． 11．若，则 ▲ ． 12．如图，在△中，为的中点，为的中点，直线与边交于点．若，则 ▲ ． （ （第12题） （第13题） 13．如图，点在半圆的直径的延长线上，，过动点作半圆的切线．若，则△面积的最大值为 ▲ ． 14．已知等差数列的公差不为0，等比数列的公比是小于1的正有理数．若，，且是正整数，则的值是 ▲ ． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分） 在△中，角的对边分别为，且． （1）求的值； （2）若，求及△的面积． 16．（本小题满分14分） 如图，在四棱柱中，平面⊥平面，且∠． （1）求证：∥平面； （第16题）（2）求证：平面⊥平面． （第16题） 17．（本小题满分14分） 某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度），容器的中间为圆柱形，左、右两端均为半球形．按照设计要求，容器的体积为m3，且≥．假设该容器的建造费用仅与其表面积有关．已知圆柱形部分每平方米的建造费用为3000元，半球形部分每平方米的建造费用为（＞3000）元．设该容器的建造费用为元． （1）写出关于的函数表达式，并求该函数的定义域； （第17题）（2）求该容器的建造费用最小时 （第17题） 18．（本小题满分16分） 已知椭圆的右焦点为，过椭圆的中心的弦的长为2，且∠，△的面积为1． （1）求椭圆的方程； （2）设分别为椭圆的左、右顶点，为直线上的一个动点，直线交椭圆于点，直线交椭圆于点，若分别为△，△的面积，求的最大值． 19．（本小题满分16分） 已知数列是各项均为正数的等比数列，其前项和为，且，． （1）求数列的通项公式； （2）若存在正整数，使得成等差数列，求的值； （3）设，，对于给定的，求经适当排序后能构成等差数列的充要条件． 20．（本小题满分16分） 已知函数，且曲线上任意一点处的切线的斜率不小于2． （1）求的最大值； （2）当取最大值时，若有两个极值点，且，求证：． 试题Ⅱ（附加题） 21．【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A．［选修4-1：几何证明选讲］（本小题满分10分） 如图，已知是△的外角∠的平分线，交的延长线于点，延长交△的外接圆于点，连接，． （第21-A题）（ （第21-A题） （2）求证：． B．［选修4-2：矩阵与变换］（本小题满分10分） 在平面直角坐标系中，已知（0，0），（2，0），（2，2），（0，2），先将正方形绕原点逆时针旋转90°，再将所得图形上所有点的纵坐标压缩为原来的一半、横坐标不变，求连续两次变换所对应的矩阵． C．［选修4-4：坐标系与参数方程］（本小题满分10分） 在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数，）．以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为． （1）求圆的圆心的极坐标； （2）当圆与直线有公共点时，求的取值范围． D．［选修4-5：不等式选讲］（本小题满分10分） 设为互不相等的正实数，求证：．