高中数学分类讨论.pptxVIP

分类讨论思想;2;2.分类讨论的常见类型 (1)由数学概念引起的分类讨论.有的概念本身是分类的，如绝对值、直线斜率、指数函数、对数函数等. (2)由性质、定理、公式的限制引起的分类讨论.有的数学定理、公式、性质是分类给出的，在不同的条件下结论不一致，如等比数列的前n项和公式、函数的单调性等.;(3)由数学运算要求引起的分类讨论.如除法运算中除数不为零，偶次方根为非负，对数真数与底数的要求，指数运算中底数的要求，不等式两边同乘以一个正数、负数，三角函数的定义域等. (4)由图形的不确定性引起的分类讨论.有的图形类型、位置需要分类：如角的终边所在的象限；点、线、面的位置关系等.;(5)由参数的变化引起的分类讨论.某些含有参数的问题，如含参数的方程、不等式，由于参数的取值不同会导致所得结果不同，或对于不同的参数值要运用不同的求解或证明???法. (6)由实际意义引起的讨论.此类问题在应用题中，特别是在解决排列、组合中的计数问题时常用.;3.分类讨论的原则 (1)不重不漏. (2)标准要统一，层次要分明. (3)能不分类的要尽量避免或尽量推迟，决不无原则地讨论.;4.解分类问题的步骤 (1)确定分类讨论的对象，即对哪个变量或参数进行分类讨论. (2)对所讨论的对象进行合理的分类. (3)逐类讨论，即对各类问题详细讨论，逐步解决. (4)归纳总结，将各类情况总结归纳.; 在解答某些数学问题时，有时会遇到多种情况，需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合得解，这就是分类讨论法。分类讨论是一种逻辑方法，是一种重要的数学思想，同时也是一种重要的解题策略，它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法。有关分类讨论思想的数学问题具有明显的逻辑性、综合性、探索性，能训练人的思维条理性和概括性，所以在高考试题中占有重要的位置。 引起分类讨论的原因主要是以下几个方面： ① 问题所涉及到的数学概念是分类进行定义的。如|a|的定义分a0、a＝0、a0三种情况。这种分类讨论题型可以称为概念型。 ② 问题中涉及到的数学定理、公式和运算性质、法则有范围或者条件限制，或者是分类给出的。如等比数列的前n项和的公式，分q＝1和q≠1两种情况。这种分类讨论题型可以称为性质型。 ③ 解含有参数的题目时，必须根据参数的不同取值范围进行讨论。如解不等式ax2时分a0、a＝0和a0三种情况讨论。这称为含参型。 另外，某些不确定的数量、不确定的图形的形状或位置、不确定的结论等，都主要通过分类讨论，保证其完整性，使之具有确定性。 进行分类讨论时，我们要遵循的原则是：分类的对象是确定的，标准是统一的，不遗漏、不重复，科学地划分，分清主次，不越级讨论。其中最重要的一条是“不漏不重”。 解答分类讨论问题时，我们的基本方法和步骤是：首先要确定讨论对象以及所讨论对象的全体的范围；其次确定分类标准，正确进行合理分类，即标准统一、不漏不重、分类互斥（没有重复）；再对所分类逐步进行讨论，分级进行，获取阶段性结果；最后进行归纳小结，综合得出结论。;;;;1.设全集U=R，集合A={x|1≤x＜4}，B={x|2a≤x＜3-a}． （1）若a=-2，求B∩A，B∩?UA； （2）若A∪B=A，求实数a的取值范围．;2.已知二次函数f（x）满足f（x+1）-f（x）=2x（x∈R），且f（0）=1．?（1）求f（x）的解析式；?（2）若函数g（x）=f（x）-2tx在区间[-1，5]上是单调函数，求实数t的取值范围；?（3）若关于x的方程f（x）=x+m有区间（-1，2）上有唯一实数根，求实数m的取值范围（注：相等的实数根算一个）．;4．设函数f(x)＝ 若f(a)＞f(－a)，则实数a的取值范围是(　　)． A．(－1,0)∪(0,1) B.(－∞，－1)∪(1，＋∞) C．(－1,0)∪(1，＋∞) D.(－∞，－1)∪(0,1);5.　设直线l：(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R)在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程．;6.已知直线l经过点P(－4，－3)且被圆(x＋1)2＋ (y＋2)2＝25截得的弦长为8，求直线l的方程．;8．在△ABC中，已知a＝5，b＝5，A＝30°，解三角形．;变式训练1;答案　C;(2)已知数列{an}的前n项和Sn＝pn－1(p是常数)，则数列{an}是(　　) A.等差数列 B.等比数列 C.等差数列或等比数列 D.以上都不对;解析　∵Sn＝pn－1， ∴a1＝p－1，an＝Sn－Sn－1＝(p－1)pn－1(n≥2)， 当p≠1且p≠0时，{an}是等比数列； 当p＝1时，{an}是等差数列； 当p＝0时，a1＝－1，a