中学生数形结合能力水平研究.docVIP

. .. 中学生数形结合能力水平研究 张俊强 【缘起】：数形结合思想是中学生常用的、重要的一种数学思想方法，也是一种实用性很强解题方法；所谓数形结合，其实质是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，实现抽象概念与具体图形的转化和联系，以达化难为易的本质。“数以形而直观，形以数而入微”这是我国数学家华罗庚对数学结合思想的精辟论述，数形结合的思想是最基本的数学思想之一，其应用范围也较为广泛。所以我们把《中学生数形结合能力水平研究》作为一个课题，以期能有所获。 【正文】：研究样本：本校学生 研究内容：一、影响中学生数形结合水平的主要原因 我校初中学生的数形结合水平普遍很低，通过长期的跟踪研究分析显示影响学生数形结合水平的原因主要有两方面： （一）学生自身的原因，主要有以下几点： 1.掌握的知识有限，个人学习方法不当 有的学生在平时的学习中基础知识掌握的不够扎实，甚至有部分学生什么知识都没掌握，以致在解题中很难想到用数形结合思想来解题，还有的学生甚至从来就没有听过数形结合这个词，乍听起来还觉得很奇怪，数字与图形根本就没有关系，怎么会联系在一起呢？也有一部分学生在平时的学习中可能会涉及到数形结合的方法，但是他们不能虚心的、脚踏实地的学习，以为会用数形结合的方法解几个题目就掌握了数形结合的思想，从而使他们不能掌握数形结合思想的精髓。 2.平时疏于练习 有的学生在平时的练习中很少用数形结合的方法来解题，遇到较难的题目时只从表面上思考去寻求解题的方法；也有的学生虽然想到用数形结合的方法来解题，但是懒于动脑思考，从而没有引起太大重视，甚至有时觉得画图麻烦，在平时的练习中索性就干脆不用数形结合的方法去解题，所以在平时的练习中思想上就不重视数形结合的方法，以致在练习中根本就找不到用数形结合方法解题的影子，从而导致中学生数形结合能力水平的低下。 3.思维定势，灵活程度不够 绝大多数学生分析判断能力不足，审题缺乏完整性，遇到难题只从单一的角度去思考解题的方法，只要他们认定用什么方法去解题的话，即使他们解不出来他们也不会去寻求用别的方法去解题，下面我们来看一个例子：已知方程|x2-4x+3|+k＝0有四个根,求k的取值范围。此题不少中学生一拿到题目就把题目单纯的看着是方程问题，他们压根就想不到把方程转化成函数，也就是说在他们的头脑中根本就没有把方程转化成函数图象这一思想，仔细揣摩此题若用代数方法解则首先要去掉绝对值，然后再要保证所得的方程x2-4x+3+k＝0和方程x2-4x+3-k＝0在各自的区间内都要有两个解，这样解题又要用到分类讨论和根的分布等知识，继续解下去就会发现本来简单的问题被我们复杂化了，再加上计算问题，这样做显然很烦琐并且不容易做对，而我们用数形结合的方法解时只要画出函数y＝|x2-4x+3|与y＝﹣k的图象,然后按照题目要求只须两图象有四个交点即可，这样很容易求出结果 ﹣1k0，（如右图）。当然要想利用数形结合解此题，首先要发现|x2-4x+3|＝﹣k，然后再有把左右两边各自看成函数的思想，这也是用数形结合方法解题的难点所在，它要求中学生的思维要发散，对待同一个问题，要从多角度去看待问题，看待问题不能死板，要灵活处理问题，这样才能培养中学生优良的思维品质，中学生才能形成改组思维定势的基础。 4.信心不足，缺乏创新精神 有的学生在用数形结合方法解题过程中做到一半就放弃了，认为用数形结合方法解题太悬，况且平时练习中用的很少，没有把握好用数形结合方法解题的关键，最终与数形结合“失之交臂”；另外绝大部分中学生在平时的学习和练习中没有创新精神，仅仅满足于依葫芦画瓢，解决问题往往都是依照书上的例题和习题，并且解题后又不善于总结和思考，对题目中所体现的数学思想和方法不能作深一层的剖析，往往只要问题稍作改变，就观察不出问题的本质了，也就是说他们的行为只是单纯的解题或纯粹的模仿，不能够从新的角度去看旧的问题。 5.抽象和化归意识淡薄 现在的绝大部分中学生往往被问题的表面现象所迷惑，不能透过其表面现象抓住问题的本质，不能运用所学的数学知识去解决遇到的问题，他们在解决问题的过程中不能意识到要对问题进行转化，不能将已有问题转化为自己已经解决或待于解决的问题，明明用数形结合思想解起来很简单的问题，他们却按着表面的方法去解，结果往往是越陷越深。 （二）教师教学不当，主要表现在以下几点： 1.部分教师忽视数学思想的教学 在数学教学中，有的教师在无意中就把大部分数学思想和数学方法的学习推给了学生自己，他们在上课时仅仅满足于把书上的基础知识讲完，他们根本不会拓宽讲一些书本上没有或者课标上明确不考的数学思想和数学方法，从而导致有的中学生从来就没听过“数形结合”这个词，更