“动中寻静,动静结合”破解高中数学动态难题.pdfVIP

教学 2016年 9 月 解法探究 - - 参谋 动中寻静，动静结合”破解高中数学动态难题 苏 省 姜 堰 中 学 李 彦 从哲学的角度来看，动与静是相对矛盾的统一体， Rt 0-中，I0 I2( I0 - I 2+I -I2,由于I0- I I0 M I+ IM -I ，则 动态问题是高中数学教学中的难点问题，在处理高中数 I0 I2 (I0 MI+IM-I )2+ I-I2(5+2 V T ，则当 0 、, 、-三点共 学的动态问题时，采取“动中寻静，动静结合”的处理方 线时，I0 I取得最大值且I0 C U = V 5 + 2 V T . 法与手段，能够有效突破思维障碍，准确把握切人点，弄 解法2#正四棱锥-$%在绕4%边旋转的过程中， 清解题的方向；笔者根据自身的教学实践，以高中数学 动态问题为探究载体，采取理论与案例相结合的方式， 向量%^和%的模，以及0+与 %与 % ^ 之 间 的 夹 角 均 重点阐述紧抓运动中的不变量，采取动静结合与转换的 为确定值，令 * +0(!，根据几何关系知* +-(60。，则 --) --) --) --) -) -) --) -) --) 具体实施方式，希望能给读者带来一定的参考与借鉴. I0 CI2((0E +E%+% C )2(0E 2+E% 2+% C 2+20E 2-E% 2+20E 2. --) --) --) --) --) --) 一、动中寻静，以静制动 %C2+2E%2.%C2(0E2+20E .%C+5(5+4cos2+8coscos (120。 -)(5+2V T sin2，当2(90。，即（45。时，I0 CI2 取最大 运动是绝对的、永恒的，而静止却是相对的，自然界 值且 I0 C U (V 5 + 2 V T . 的万物都是处于运动之中；在数学领域之中，数量关系 点评：本题主要涉及立体几何动态旋转中的极值问 与空间形式变换体现运动的特征，但在运动的、变化的 题 ，由于动点0 和C位置的不确定性，从而导致不少学生 过程中蕴含着静止的、不变的因素;实践表明，以数量关 难以准确找到解题的突破口；解法 1中解题的关键在于 系与空间形式中的不变量为解题的突破口，能够提升处 从运动旋转中不变量0 , 和 入 手 ，构建直角三角形进 理数学动态问题的实际效率. 行求解，体现了“动中寻静，以静制动”的处理手段；在求 3 1 如图1所示，正 四 棱 锥 可 以 绕 边 任 极值时特别要注意一种错解的情况！ I0 CI 丨0,丨+隊-(3 意旋转，$% 平面！，已知$%(2，$=#/T ，@在 平 面 ！