选修22定积分在几何中的应用.docxVIP

选2-2 § 1.7定积分在几何中的应用 第1课时 课型：新授课 主备人：武果果 一、 学习目标 1?借助几何直观图形，理解定积分的几何意义； 会用定积分几何意义求曲边图形的而积。 二、 考情分析 1?考纲要求：了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解微积分基木定理的含义; 考题分析：主要考察定积分的简单计算及求曲边图形的面积； 3?备考要求：能够利用微积分基本定理进行计算及应用。 三、 课前自主学习 导入学习 复习回顾：定积分的几何意义: 从几何上看，如果在区间上函数/(X)连续且恒有/(%)0,那么定积分\j(x)dx表 示由直线x = a , x = h , y = 0和曲线 所围成的曲边梯形的面积. 新知： 类型1：设曲边梯形在无轴上方的面积为x轴下方的面积为S下，则 当曲边梯形的而积在兀轴上方时，如图1, 则 J : f{x)dx = 则 S = 当曲边梯形的面积在兀轴下方时，如图2, 则 f 1 f{x)dx= 则 S = 当曲边梯形的面积在兀轴上方、兀轴下方均存在时，如图3, 则 J ； f{x)dx= 则 S = 3 3 类型2.由两条曲线 类型2.由两条曲线y = /(兀)和y = g(x),直线x = g 由图4知，5= x = b Cvb)所围成平面图形的面枳 (5)由图 5 知，S= (5)由图 5 知，S= 4 y y = /(*) O a A. y = g(x) 5 例i.计算由两条抛物线y? = x和丁 =兀？所围图形的面积。 TOC \o 1-5 \h \z 9 9 解:作出兀，y = x~的图象如图所示： V = Vx [x= [x = 解方程组[ 。d] 或] 即两曲线的交点为 ???S = S曲边梯形0ABC - S曲边梯形OABD =j \4xdx-\x2dx 小结：求两曲线围成的平而图形的而积的一般步骤： 作岀示意图；(弄清相对位置关系)； 求交点坐标，确定图形范围(积分的上限，下限)； 写出平面图形的定积分表达式； 运用微积分基本定理计算定积分，求出面积。 自我检测 练习1 ?计算由曲线y = 与直线y =兀一 4以及兀轴围成图形的面积. 练习2.求抛物线y = x2-\9直线x = 2,y = 0所围成的图形的面积。 问题反馈 四、课堂合作学习 （1）?求曲线尸无S%及y = 2x所围成的平面图形的面积. （2）（选做）计算由曲线y2 =2x与 直线y = 4所围成图形的面积. 五、学习目标检测 1. （2013 -江四高考）若岛氏$2=『弘，S3 = J edx ,则5*2*3的大小关系为（）X Sj S2 Sj S2 S3 S2 S( S3 S2 S3 S] D. S3 S2 S, 2.由曲线直线y=—兀+1所围成的封闭图形的面积为 曲线尸/和直线兀=0, a=1, y弓所围成的图形（阴影部分）的面积为 已知函数y = x2与y = kx伙＞0）的图象所围成的阴影部分（如图所示）的面积为牛，则k = 5 （选做）如图所示，直线y = kx分抛物线与兀轴所围图形为面积相等的两部分，求R的值. 6 （选做）如图，设点P从原点沿曲线y = x2向点4（2,4）移动，记直线OP与曲线y = x2所围成的面积、它 们与直线x = 2所围成的面积分别记为Si、S2,若S]=S2，则点P的坐标为 ?