我们学过一个什公式（关于平方的）.pptVIP

* * * * * 我们学过一个什么公式？（关于平方的） 有没有同学愿意和我们大家分享一下? （叙述平方差公式的内容并用字母表示） 想一想： 平方差公式 (a＋b)(a－b)=a2 － b2 两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差 怎样得到的呢？ (a＋b)(a－b) ＝a2＋ab－ab－b2＝ a2 －b2 说一说： (a+b)(m+n) = am 复习：多项式的乘法法则 +an +bm +bn 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. ①103×97 　　 ?②103 × 103 解： 103×97 =（100＋3）（100－3） = 1002 －32 = 10000 －9 = 9991 请同学们自编一个符合平方差公式结构的计算题，计算并说一说自己所编的题。 解： 103 × 103 ＝（100＋3）（100 ＋3） ＝1002 ＋100×3 ＋3×100 ＋ 32 ＝10000 ＋300 ＋300 ＋9 ＝10609 解： 103 × 103 ＝103×（100 ＋3） ＝103×100 ＋103×3 ＝10300 ＋309 ＝10609 探究 计算下列各式,你能发现什么规律? (p+2)2 = (p+2) (p+2) = ______ (m+2)2= _________; (p-1)2 = (p-1 ) (p-1) = ________; (m-2)2 = __________. P2+4p+4 m2+4m+4 P2-2p+1 m2-4m+4 现有图1所示的三种规格的硬纸片各若干张，请你根据二次三项式a2+2ab+b2，选取相应种类和数量的硬纸片，拼出一个正方形，并探究所拼出的正方形面积的代数意义． 你能根据图2，谈一谈 a2－2ab+b2是哪一个四边形的面积吗？说说你是如何得到的？它的面积还可以怎么求？ a a b b (a-b)2 a2 ab ab b2 b b 演示a2-2ab+b2的形成过程 分析：我们可以用多项式乘多项式的方法计算 (a＋b)2＝(a＋b)(a＋b)、(a－b)2=(a－b)（a－b) （要求独立思考完成） 请下面完成的同学看看我们在黑板上做的同学和你的一不一样？不一样的同学说一说你的看法. 可以得到这样两个公式： 可合并为： 两数和（或差）的平方，等于它们的平方和， 加上（或减去）它们的积的2倍。 (a＋b)2 (a－b)2 和 b b a a (a+b)2 a2 b2 ab ab + + 完全平方公式—和的形式 完全平方公式 的图形理解 —和的形式 a a b b (a-b)2 a2 ab ab b2 b b 完全平方公式—差的形式 完全平方公式 的图形理解 公式特点： 2、公式中的字母a，b可以表示数、单项式和多项式。 (a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2 首平方，末平方，首末两倍中间放,符号与前一个样 1、公式的左边是一个二项式的平方；右边为二次三项式:其中两项为两数的平方和,另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同。 ○ ○ ○ ○ 一、运用完全平方公式计算： 分析： 在 2 中，把x看成a，把2y看成b， 则：就可用完全平方公式来计算，即 (a+b)2 =a2+2?a?b + b2 (x+2y)2=x2+2?x?2y+(2y)2 =x2+4xy+4y2 （1）(x+2y)2 2 中把2x看成a，把3y看成b， 一、利用完全平方公式计算： （2） （2x－3y）2 分析： 在 则：就可用完全平方公式来计算，即 （a－b）2= a2－2?a? b + b2 （2x－3y）2=(2x)2－2?2x?3y+(3y)2 =4x2 － 12xy+9y2 二、运用完全平方公式计算： （1）（－x－y）2 （2）（2y－ ）2 （3）（－2x+3y3）2 三、运用乘法公式计算 (1) 99992 (2)20122 －2011 × 2013 　 基础训练：课本P155 练习 1、2 拓展训练：（运用完全平方公式计算） （1）（－2x－3）2； （2）（2x+3）2； （3）（2x－3）2； （4）（3－2x）2． 探研时空： 已知：x+y=－2，xy=3，求x2+y2． 归纳：首平方，末平方，首末两倍中间放, 加减看前方，同加异减。 1、完全平方公式： 2、完全平方公式的结构特征：左边是一个二项式的平方