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将数学知识的学术形态向教育形态转化的几种常用方法 摘要：学生的数学学习是一个主动建构知识的过程，教师 的主体性主要表现为设计有利于学生主动建构知识的环境。 数学教师通过创设合适的问题情境、展示数学知识的生长过 程，帮助和引导学生从原有的认知结构中检索与新知识具有 实质性联系的固定点，使之相互作用，从而达到对新内容的 “意义建构”，实现数学知识的学术形态向教育形态的转 化。 关键词：学术形态；教育形态；转化 数学的学术形态是指那些形式化地、冰冷地摆放在教科 书里的数学知识，如：准确的定义，逻辑地演绎、严密的推 理等。学术形态的数学知识学起来比较枯燥乏味，脱离学生 生活背景，导致学生理解困难。教育形态是指数学知识在教 育条件下的表现形式，从学生的角度看，是建立在已有认知 结构基础的学习过程；从教师的角度看，是根据教师的教育 学理论知识、数学教学经验、数学专业知识和一般文化知识, 充分利用教学设备，将数学知识进行再创造而形成的便于学 生理解的数学知识形式。 著名数学教育家，华东师范大学张奠宙教授认为：教师 的任务是将教科书上冰冷的数学知识在学生已有的认知结 构上，经过对知识的再创造传授给学生，并让其理解及应用。 个人通过参考大量文献，并结合三年的教学经验，归纳出初 中教学中，将数学的学术形态转化为教育形态的几种常用方 法： 1、联系学生生活背景，实现转化 数学是研究数量关系和空间形式的科学，是刻画自然规 律和社会规律的科学语言和有效工具。随着现代信息技术的 飞速发展，数学更加广泛应用于社会生产和日常生活的各个 方面。《义务教育?课程标准（2011年版）》明确指出：“课 程内容的选择要贴近学生的实际，有利于学生体验与理解、 思考和探索。”在数学课堂教学中，教师应将数学教学的 “触角”科学合理地延伸到学生的生活中去，使学生认识到 数学知识来源于实践，来源于我们生活的实际背景，数学知 识只不过是世界和生活中问题的模型化和抽象化。 【案例1】“有理数的加法”的教学。 ‘有理数的加法”是初一学生学习的一个重点、难点， 教材由足球循环赛中净胜球数的计算引入新课，借助数轴通 过对物体运动结果的探究归纳出有理数加法的运算法则，最 后辅予一定例题加以强化。根据个人教学经验，若照本宣科, 则很难真正掌握法则。在教学中，若能多举一些生活中用到 正负数加减的简单例子，学生通过对生活实例的计算，则能 更好地理解法则，而不是照搬法则进行计算，即便在记不住 法则的情况下，也能根据生活经验进行计算。 研究表明：当学生的学习内容和他们熟悉的生活实际越 贴近，学生自觉接纳知识的程度越高。所以，教学中，教师 若能联系学生生活背景，必然让学生兴趣盎然，这样不仅有 利于学生理解数学知识的内在本质，而且能较好的培养和提 高数学的应用意识。 2、应用类比的思想，实现转化 何为类比”，美籍匈牙利数学家波利亚认为：“类比 是一个伟大的引路人。”类比是根据两个对象在某些方面的 相同或相似之处，从而推测出它们在其他方面也可能存在相 同或相似之处。数学学习以其说是学习数学知识，倒不如说 是学习数学的思维活动。而类比是一种特殊的数学思维方 法，是学习数学的一种常用方法。在数学教学中，教师应该 启发学生领悟知识间的关联性。学生的学习不能只停留在简 单的机械记忆、按部就班的解题，而是通过类比推理、类比 猜想的方法去理解数学问题的产生背景以及数学问题间的 相关性，去领悟数学知识的发生和发展过程，积极主动地搭 建新旧知识之间的联系，最终完成对新知识的意义建构。类 比在掌握数学概念、理解数学本质、探索解题方法等方面都 有着不可忽视的运用。 【案例2】‘开平方运算”的教学。 开平方运算”是学生在学习了 “加、减、乘、除、乘 方运算”及“算术平方根的概念”后，学习的另一种新运 算。新符号“土”比较抽象，若教师在教学过程中，不考虑 学生的已有知识经验和认知规律，不对教材实施二次开发， 而是照本宣科，那么学生就无法真正达到对新知识的理解和 把握。因此，在教学中，可以类比学生熟悉的“加、减、乘、 除、乘方运算”进行教学。加法与减法互为逆运算，如： 2+3=5,那2=5-3,即2用5和3表示出来，加法变成了减法; 同样乘法和除法互为逆运算，如：2X3=6,那么2=? ,2=64-3, 同样结果也可由6和3表示出来，此时乘法变成了除法；学 生已经知道土32=9,可以询问学生：±3二？，学生很容易类 比猜想：±3也应该可以用2和9来表示，由此创造了一个 新概念和新运算一一平方根与开平方运算：±3二±29 （2通 常省略），即土3=±9o再利用对逆运算关系的研究，自然过 渡到开平方与平方互为逆运算。 用类比的方法引入新知识，不仅能使学生更好地掌握知 识，而且可以启发学生的思维，养成善于思考、乐于思考、 勇于思考的