2001年高考数学(全国卷).docVIP

PAGE 2001年普通高等学校招生全国统一考试(02) 若，则在( ) （A）第一、二象限 （B）第一、三象限 （C）第一、四象限 （D）第二、四象限 （2）过点且圆心在直线上的圆的方程是( ) （A） （B） （C） （D） （3）设是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是( ) （A）1 （B）2 （C）4 （D）6 （4）若定义在区间内的函数满足，则的取值范围是( ) （A）（0，） （B）（0， （C）（，+） （D）（0，+） (5)极坐标方程的图形是( ) （A） （B） （C） （D） （6）函数的反函数是( ) （A） （B） （C） （D） （7）若椭圆经过原点，且焦点为，则其离心率为( ) （A） （B） （C） （D） （8）若，，，则( ) （A） （B） （C） （D） （9）在正三棱柱中，若，则与所成的角的大小为( ) （A）60° （B）90° （C）105° （D）75° （10）设都是单调函数，有如下四个命题： ?若单调递增，单调递增，则单调递增； ?若单调递增，单调递减，则单调递增； ?若单调递减，单调递增，则单调递减； eq \o\ac(○,4)若单调递减，单调递减，则单调递减； 其中，正确的命题是 （A） eq \o\ac(○,1) eq \o\ac(○,3) （B） eq \o\ac(○,1) eq \o\ac(○,4) （C） eq \o\ac(○,2) eq \o\ac(○,3) （D） eq \o\ac(○,2) eq \o\ac(○,4) （11）一间民房的屋顶有如图三种不同的盖法： eq \o\ac(○,1)单向倾斜； eq \o\ac(○,2)双向倾斜； eq \o\ac(○,3)四向倾斜.记三种盖法屋顶面积分别为. 若屋顶斜面与水平面所成的角都是，则( ) （A）（B）（C）（D） （12）如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联。连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量。现从结点向结点传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递。则单位时间内传递的最大信息量为( ) （A）26 （B）24 （C）20 （D）19 （13）若一个椭圆的轴截面是等边三角形，其面积为，则这个椭圆的侧面积是 （14）双曲线的两个焦点为，点在双曲线上.若⊥，则点到x轴的距离为 . （15）设是公比为的等比数列，是它的前n项和.若是等差数列，则 . （16）圆周上有2n个等分点（），以其中三个点为顶点的直角三角形的个数为 . (17) 如图，在底面是直角梯形的四棱锥中， ∠°，⊥面，， . (Ⅰ)求四棱锥的体积； (Ⅱ)求面与面所成的二面角的正切值. (18) (本小题满分12分) 已知复数. (Ⅰ)求及； (Ⅱ)当复数满足，求的最大值. （19）(本小题满分12分) 设抛物线的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于两点. 点在抛物线的准线上，且∥x轴. 证明直线经过原点. （20）(本小题满分12分) 已知是正整数，且. (Ⅰ)证明 ； (Ⅱ)证明 . (21) (本小题满分12分) 从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业.根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入将比上年减少. 本年度当地旅游业收入估计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加. (Ⅰ)设n年内（本年度为第一年）总投入为万元，旅游业总收入为万元. 写出的表达式； (Ⅱ)至少经过几年旅游业的总收入才能超过总投入? (22) (本小题满分14分) 设是定义在上的偶函数，其图象关于直线对称，对任意，都有，且. (Ⅰ)求及; (Ⅱ)证明是周期函数； (Ⅲ)记，求. 2001年普通高等学校招生全国统一考试 数学试题（理工农医类）参考解答及评分标准 说明： 一. 本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生物解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则． 二. 对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定部分的给分，但不得超过该部分正确解答得分数的一半；如果后继部