海淀区高三年级第一学期期末练习题--文科.docxVIP

DATE \@ M/d/yyyy h:mm am/pm 1/16/2019 8:43 AM 海淀区高三年级第一学期期末练习 数 学（文科） 2019.01 本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上 作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1）双曲线的左焦点的坐标为 （A） （B） （C） （D） （2）已知等比数列满足，且成等差数列，则 （A） （B） （C） （D） （3）若，则 （A） （B） （C） （D） （4）已知向量，且，则 （A） （B） （C） （D） （5）直线被圆截得的弦长为，则的值为 （A） （B） （C） （D） （6）已知函数 ，则“”是“函数在区间上存在零点”的 （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 （7）已知函数为的导函数，则下列结论中正确的是 （A）函数的值域与的值域不同 （B）存在，使得函数和都在处取得最值 （C）把函数的图象向左平移个单位，就可以得到函数的图象 （D）函数和在区间上都是增函数 （8）已知集合，. 若，且对任意的，均有，则集合中元素个数的最大值为 （A） （B） （C） （D） 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。 （?9?）抛物线的准线方程为 ． （10）执行如图所示的程序框图，当输入的值为，值为时，输出的值为 ． 开始输出 开始 输出 结束 是 否 输入, （11）某三棱锥的三视图如上图所示，则这个三棱锥的体积是 ． （12）在中，，，且，则 ， ． （13）设关于的不等式组表示的平面区域为，若中有且仅有两个点在内，则的最大值为 ． （14）已知函数， ，，其中表示中最大的数. (Ⅰ) 若，则 ； （Ⅱ）若对恒成立，则的取值范围是_________. 三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。 （15）（本小题满分13分） 已知数列满足，. (Ⅰ) 求的值和的通项公式； （Ⅱ）设，求数列的前项和. （16）（本小题满分13分） 已知函数. (Ⅰ) 比较的大小； (Ⅱ) 当时，求函数的最小值. （17）（本小题满分13分） 为迎接年冬奥会，北京市组织中学生开展冰雪运动的培训活动，并在培训结束后对学生进行了考核. 记表示学生的考核成绩，并规定为考核优秀.为了了解本次培训活动的效果，在参加培训的学生中随机抽取了名学生的考核成绩，并作成如下茎叶图： 5 0 1 1 6 6 0 1 4 3 3 5 8 7 2 3 7 6 8 7 1 7 8 1 1 4 5 2 9 9 0 2 1 3 0 (Ⅰ) 从参加培训的学生中随机选取1人，请根据图中数据，估计这名学生考核成绩为优秀的概率； (Ⅱ)从图中考核成绩满足的学生中任取人，求至少有一人考核优秀的概率； (Ⅲ)记表示学生的考核成绩在区间内的概率，根据以往培训数据，规定当时培训有效. 请你根据图中数据，判断此次中学生冰雪培训活动是否有效，并说明理由. （18）（本小题满分14分） 在四棱锥中，平面平面， 底面为梯形, ，. （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求证：平面； （Ⅲ）若是棱的中点，求证：对于棱上任意一点， 与都不平行. （19）（本小题满分14分） 已知点和椭圆. 直线与椭圆交于不同的两点. (Ⅰ) 求椭圆的离心率； (Ⅱ) 当时，求的面积； （Ⅲ）设直线与椭圆的另一个交点为，当为中点时，求的值 . （20）（本小题满分13分） 已知函数，其中. （Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程； （Ⅱ）求证: 当时，.