桂林电子科技大学研究生《数值分析》考试试题AB.docVIP

桂 林 电 子 科 技 大 学 试 卷 2014-2015 学年 第 1 学期 课号 1411270 等 课程名称 数值分析 （A、B卷;，开、闭卷） 适用班级（或年级、专业） 12级数学各专业 考试时间 120 分钟 班级 学号 姓名 题 号 一 二 三 四 成绩 满 分 18 60 12 10 得 分 评卷人 试卷类型:A 一、填空题（每小题3分，共18分） 1、近似数关于真值有_______位有效数字． 2、已知，则 ____ __， ____ __． 3、用二分法求方程在区间[0,1]内的根,进行一步后根的所在区间为 __________,进行两步后根的所在区间为_______ ___． 4、若给定,利用3个不同的节点进行牛顿插值，则误差为 ． 5、非线性拟合函数的线性化方法为 ． 6、解初始值问题近似解的梯形公式是yk+1 = ． 二、计算题（每小题10分，共60分） 1、用LU分解法解线性方程组 ． 2、已知数据 -1 0 2 0.3 -3.1 1.5 试用多项式拟合这组数据． 3、用乘幂法求矩阵的按模最大的特征值与对应的特征向量 ． 4、已知函数表如下 10 11 12 13 2.3026 2.3979 2.4849 2.5649 用抛物线插值方法计算的值． 5、用辛普生公式求积公式计算积分 的近似值．. 6、用欧拉预估--校正公式求解初值问题 取步长k=0.1，计算y(0.1)，y(0.2)的近似值，小数点后保留5位． 三、综合分析题（每小题12分，共12分） 对线性方程组， 1）请写出解此方程组的赛德尔迭代法的迭代格式，并讨论收敛性； 2）设，给定松弛因子，请写出解此方程组的SOR方法的迭代格式，并讨论收敛性． 四、证明题（每小题10分，共10分） 设，写出的牛顿迭代格式，并证明此迭代格式是线性收敛的． 桂 林 电 子 科 技 大 学 试 卷 2014-2015 学年 第 1 学期 课号 1411270 等 课程名称 数值分析 （A、B卷;，开、闭卷） 适用班级（ 或年级、专业） 12级数学各专业 考试时间 120 分钟 班级 学号 姓名 题 号 一 二 三 四 成绩 满 分 18 60 12 10 得 分 评卷人 试卷类型:B 一、填空题（每小题3分，共18分） 1、近似数关于真值有____________位有效数字． 2、解初始值问题近似解的梯形公式是yk+1 = _____ ____． 3、判断函数在上是否带权函数正交 ． 4、写出求解方程组的高斯—赛德尔迭代公式 ． 5、设若求的Newton迭代法至少三阶收敛，需要满足 ． 6、数值积分公式的代数精度为 ． 二、计算题（每小题10分，共60分） 1、已知矩阵，求，和，其中． 2、利用LU分解法解线性方程组 ． 3、给定数据 -1 0 2 8 2 8 计算牛顿插值多项式，并估计在0.5处的函数值． 4、用的复化辛普生求积公式计算积分，并估计误差． 5、用乘幂法求矩阵 的按模最大的特征值及所对应的特征向量． 6、用欧拉预估--校正公式求解初值问题 取步长k=0.1，计算y(0.1)，y(0.2)的近似值，小数点后保留5位． 三、综合分析题（每小题12分，共12分） 给定线性方程组 试讨论用雅可比和高斯—赛德尔迭代法解此方程组的收敛性． 四、证明题（每小题10分，共10分） 写出求方程在区间[0,1]的根的收敛的迭代公式，并证明其收敛性．