两条直线的位置关系.docxVIP

PAGE \* MERGEFORMAT 8 两条直线的位置关系 1．两条直线的位置关系 (1)两条直线平行与垂直 ①两条直线平行： (ⅰ)对于两条不重合的直线l1、l2，若其斜率分别为k1、k2，则有l1∥l2?k1＝k2. (ⅱ)当直线l1、l2不重合且斜率都不存在时，l1∥l2. ②两条直线垂直： (ⅰ)如果两条直线l1、l2的斜率存在，设为k1、k2，则有l1⊥l2?k1·k2＝－1. (ⅱ)当其中一条直线的斜率不存在，而另一条的斜率为0时，l1⊥l2. (2)两条直线的交点 直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则l1与l2的交点坐标就是方程组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(A1x＋B1y＋C1＝0，,A2x＋B2y＋C2＝0))的解． 2．几种距离 (1)两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)之间的距离|P1P2|＝eq \r(?x2－x1?2＋?y2－y1?2). (2)点P0(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离：d＝eq \f(|Ax0＋By0＋C|,\r(A2＋B2)). (3)两条平行线Ax＋By＋C1＝0与Ax＋By＋C2＝0(其中C1≠C2)间的距离d＝eq \f(|C1－C2|,\r(A2＋B2)). 选择题： 设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 解析　充分性：当a＝1时，直线l1：x＋2y－1＝0与直线l2：x＋2y＋4＝0平行； 必要性：当直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行时有a＝－2或1； 所以“a＝1”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的充分不必要条件 已知点(a,2)(a0)到直线l：x－y＋3＝0的距离为1，则a等于(　　) A.eq \r(2) B．2－eq \r(2) C.eq \r(2)－1 D.eq \r(2)＋1 解析　依题意得eq \f(|a－2＋3|,\r(1＋1))＝1，解得a＝－1＋eq \r(2)或a＝－1－eq \r(2)，∵a0，∴a＝－1＋eq \r(2). 已知直线l1：(3＋m)x＋4y＝5－3m，l2：2x＋(5＋m)y＝8平行，则实数m的值为(　　) A．－7 B．－1 C．－1或－7 D.eq \f(13,3) 解析　l1的斜率为－eq \f(3＋m,4)，在y轴上的截距为eq \f(5－3m,4)，l2的斜率为－eq \f(2,5＋m)，在y轴上的截距为eq \f(8,5＋m). 又∵l1∥l2，由－eq \f(3＋m,4)＝－eq \f(2,5＋m)得，m2＋8m＋7＝0，得m＝－1或－7. m＝－1时，eq \f(5－3m,4)＝eq \f(8,5＋m)＝2，l1与l2重合，故不符合题意；m＝－7时，eq \f(5－3m,4)＝eq \f(13,2)≠eq \f(8,5＋m)＝－4，符合题意 已知两条直线l1：(a－1)·x＋2y＋1＝0，l2：x＋ay＋3＝0平行，则a等于(　　) A．－1 B．2 C．0或－2 D．－1或2 解析　若a＝0，两直线方程为－x＋2y＋1＝0和x＝－3，此时两直线相交，不平行，所以a≠0.当a≠0时，若两直线平行，则有eq \f(a－1,1)＝eq \f(2,a)≠eq \f(1,3)，解得a＝－1或a＝2，选D. 已知点O(0，0)，A(0，b)，B(a，a3)．若△OAB为直角三角形，则必有(　　) A．b＝a3 B．b＝a3＋eq \f(1,a) C．(b－a3)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(b－a3－\f(1,a)))＝0 D．|b－a3|＋eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(b－a3－\f(1,a)))＝0 解析　若以O为直角顶点，则B在x轴上，则a必为0，此时O，B重合，不符合题意；若∠A＝eq \f(π,2)，则b＝a3≠0，若∠B＝eq \f(π,2)，根据垂直关系可知a2·eq \f(a3－b,a)＝－1，所以a(a3－b)＝－1，即b－a3－eq \f(1,a)＝0，以上两种情况皆有可能，故只有C满足条件． 已知过点A(m＋1，0)，B(－5，m)的