数学分析A教学大纲以及教学进度-上海交通大学致远学院.DOC

PAGE PAGE 2 上海交通大学致远学院2013年秋季学期 《数学分析A (1)》课程教学说明 课程基本信息 开课学院（系）：致远学院 课程名称：《数学分析A(1)》 (Mathematical Analysis A(1)) 学时/学分：80学时/ 5学分 先修课程：无 上课时间：周二（8:00-9:40），周三（习题课10:00-11:40），周四(单8:00-9:40)，周五(8:00-9:40) 上课地点：中院407 任课教师：周春琴（cqzhou@sjtu.edu.cn） 办公室及电话：数学楼602，2602 助教： Office hour：周三下午2:00-4:00, 数学楼602 课程主要内容 集合与映射(4课时) 主要内容：集合与映射；函数的性质；不等式。 数列极限(18课时) 主要内容：实数系，上下确界，数列极限概念，子列概念、无穷大量，Stolz定理，收敛性定理，实数连续性六大定理。 函数极限与连续函数(14课时) 主要内容：函数极限概念；函数极限计算；无穷小量与无穷大量的阶；函数连续与间断；连续函数与函数的一致连续性；闭区间上连续函数的性质与应用。 微分(8课时) 主要内容：微分概念；导数概念；导数计算；高阶导数和高阶微分。 微分中值定理与应用（16课时） 主要内容：Fermat引理、Rolle定理与Laglange定理；Cauchy定理与Taylor公式；L’Hospital法则；函数的单调性；极值与最值；函数的凸性；函数作图。 不定积分（8课时） 主要内容：不定积分概念、第一换元积分法；第二换元积分法、分部积分法；有理函数和可化为有理函数的积分。 定积分（12课时） 主要内容：可积性概念；可积性充要条件；可积函数类与函数可积性；定积分基本性质；变限积分；微积分基本定理；定积分计算。 课程教学进度安排 周次 章 节 计划时数 内 容 第一周 集合与映射 4 集合与映射；函数的性质；不等式； 第二~五周 数列极限 18 实数系，上下确界，数列极限概念，子列概念、无穷大量，Stolz定理，收敛性定理，实数连续性六大定理； 第六周周三第一次阶段测验（集合与映射，数列极限） 第五~七周 函数极限与连续函数 14 函数极限概念；函数极限计算；无穷小量与无穷大量的阶；函数连续与间断；连续函数与函数的一致连续性；闭区间上连续函数的性质与应用 第八、九周 微分 8 微分概念；导数概念；导数计算；高阶导数和高阶微分. 第十周周三第二次阶段测验（函数极限，连续函数，微分） 第九~十二周 微分中值定理与应用 16 Fermat引理、Rolle定理与Laglange定理；Cauchy定理与Taylor公式；L’Hospital法则；函数的单调性；极值与最值；函数的凸性；函数作图. 第十三周周三第三次阶段测验（微分中值定理与导数的应用） 第十三、十四周 不定积分 8 不定积分概念、第一换元积分法；第二换元积分法、分部积分法；有理函数和可化为有理函数的积分 第十四~十六周 定积分 12 可积性概念；可积性充要条件；可积函数类与函数可积性；定积分基本性质；变限积分；微积分基本定理；定积分计算. 第十七周期末考试 课程考核方式及说明 总评成绩=20%作业+15%第一次测验+15%第二次测验+15%第三次测验+35%期末考试 教材与参考书 教材： 《数学分析》陈纪修等编，高等教育出版社 参考书：《数学分析学习指导书》吴良森等编，高等教育出版社 《数学分析学习指导》裘兆泰等编，科学出版社 《数学分析》徐森林等编，清华大学出版社 《数学分析教程》常庚哲等编，高等教育出版社