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桃園縣立永安國中九十九學年度第一學期 ( 數學 )領域課程本位課程教學活動設計表 教學主題 2-1 兩圓的關係位置(單車中的數學) 教學時間 45分 學習領域 數學 教學對象 九年級學生 相關領域與主題 環境教育 設計人 洪榆茜 教學方式 講述法、問答法、討論法 先備知識： 1.能認識簡單幾何圖形的基本性質。 2.能了解點到直線的距離。 3.能了解平方根的意義與算法。 4.能理解並且運用勾股定理。 5.能了解圓的定義及相關名詞（圓心、半徑、直徑、弦）。 教學器材 課本、學習單、圓規 課程設計理念 將數學與實際生活知識做連結，從周遭環境中發現「圓」美妙之處，有利於學生更清楚了解兩圓的位置關係，亦使學生發揮其創造力及觀察的能力。 教 學 目 標 能清楚明確的分辨兩圓位置關係，如：外離、外切、交於兩點、內切、內離、同心圓。 能判斷兩圓位置關係的交點個數。 能觀察連心線長與兩圓半徑的關係。 能知道公切線的意義及兩圓中公切線的位置。 能了解兩圓位置關係時的公切線個數。 能 力 指 標 C-T-01能把情境中與問題相關的數、量、形析出。 C-R-01能察覺生活中與數學相關的情境。 C-C-01 能了解數學語言（符號、用語、圖表、非形式化演繹等）的內涵。 C-C-08 能尊重他人解決數學問題的多元想法。 參考資料 1. 南一版第五冊教科書。 2. 國民中小學九年一貫重大議題之課程綱要。 網路資源 無 教學與活動流程 教學流程 學習活動 時間 準備活動 一、 課前準備 教師方面： 1.熟悉教材，並蒐集相關資料。 2.設計教學活動。 3.準備輔佐之教具或學習單。 學生方面： 1.複習點、直線與圓的位置關係。 2.預習本單元之內容。 發展活動 一、 引起動機 藉由討論單車的結構，發現踏板與後輪的軸心恰好形成了兩圓關係，鏈條恰好是數學上所指的「外公切線」。，以引導學生發現兩圓關係在日常生活的應用。 二、 兩圓的位置關係 若移動兩圓的位置，兩圓可能形成哪些情況？圓、的半徑分別為、，且： 外離： 外切： 相交兩點： 內切： 內離： 同心圓： 三、兩圓的公切線 (一) 隨著兩圓的改變，外公切線又會有什麼 變化： 1.當兩圓愈來愈靠近時，切線會有什麼現象？ 2.如果兩圓有外公切線最多有幾條？最少有幾條？什麼時候沒有外公切線呢？ (二) 隨著兩圓的改變，內公切線又會有什麼 變化： 1.當兩圓愈來愈靠近時，切線會有什麼現象？ 2.如果兩圓有內公切線最多有幾條？最少有幾條？什麼時候沒有內公切線呢？ 學生填寫學習單 學生填寫學習單 5分 15分 20分 綜合活動 一、歸納與心得 回憶整理本節所上過的觀念 三、預告下節課的內容 (課本例題與隨堂練習) 四、交代回家作業 (學習單完成) 5分 桃園縣立永安國中九十九學年度第一學期(數學)領域課程 (本位課程)教學活動學習單 2-1 兩圓的關係位置 班級： 姓名： 座號： ※ 兩輪間的秘密 常騎單車的你，是否已經發現單車中 的數學問題了呢？其實仔細看，踏板與後 輪的軸心恰好形成了兩圓關係，而鏈條就 是我們所說兩圓的「 」。 一、兩圓的位置關係 如果我們移動兩圓的位置，請試著畫畫看兩圓可能形成哪些情況？假設圓、的半徑分別為、，且： 兩圓的位置關係 圖示 連心線長 外離 外切 相交兩點 內切 內離 同心圓 二、兩圓的公切線 請用紅筆畫出兩圓的外公切線，藍筆畫出兩圓的內公切線： 兩圓的位置關係 外公切線數 內公切線數 公切線數 外離 外切 相交兩點 內切 內離 同心圓 (一) 隨著兩圓改變，外公切線會有什麼變化： 1. 當兩圓愈來愈靠近時，切線會有什麼現象？ 如果兩圓的外公切線最多有幾條？最少有幾條？什麼時候沒有外公切線呢？ (二) 隨著兩圓改變，內公切線會有什麼變化： 1. 當兩圓愈來愈靠近時，切線會有什麼現象？ 2. 如果兩圓的內公切線最多有幾條？最少有幾條？什麼時候沒有內公切線呢？ 練習卷 1. 設兩圓半徑分別為5公分和7公分，如果兩圓的連心線長分別如下表所示，試分別寫出它們的位置關係及公切線總數。(20分) 連心線長 13公分 12公分 10公分 2公分 1公分 兩圓位置關係 公切線總數 2. 兩圓內切，其半徑比為3：1，連心線長是4公分，試求大、小兩圓的半徑分別是多少公分？(20分) 3. 如右圖，O1、O2和O3分別是兩兩相互外切的三圓圓心，已知 eq \x\to(O1O2) ＝8公分， eq \x\to(O2O3) ＝7公分， eq \x\to(O1O3) ＝5公分，試求此三圓的半徑分別是多少公分？(20分) A A B O2 O1 4. 如