数学自命题考试大纲高等数学.pdf

704数学 （自命题 ）考 试 大 纲 高 等 数 学 一、 函数、极限、连续 考试内容 函数的概念及表示法 ；函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 ；反函数、复合 函数、分段函数和隐函数 ；基本初等函数的性质及其图形 ；初等函数 ；函数关系的建 立 数列极限和函数极限的概念及其性质 ；左、右极限的概念 ；无穷小量和无穷大量 的概念及其关系 ；平面曲线的水平渐近线和垂直渐近线 ；无穷小量的比较 ；极限的四 则运算法则 ；无穷小和有界量乘积的运算法则 ；单调有界收敛准则、夹逼准则 ；两个 重要极限 函数的连续点和左、右连续的概念及其关系 ；函数的间断点概念及类型 ；初等函 数的连续性 ；有限闭区间上连续函数的最值定理及有界性定理、介值定理及零点存在 定理定理 考试要求 1.理解函数概念 ，掌握函数的表示法 ，了解函数的有界性、单调性、周期性和奇 偶性 ，会建立应用问题中的函数关系. 2.理解复合函数、分段函数和隐函数的概念 ，了解反函数的概念 ，掌握基本初等 函数的图形及性质 ，掌握初等函数的概念及分解. 3.了解数列极限的概念及四则运算法则 ，理解函数极限 （含左、右极限 ）的概念 及四则、复合运算法则 ，掌握极限的唯一性、有界性和保号性. 4.理解极限的单调有界收敛准则和夹逼准则 ，掌握利用两个重要极限求数列、函 数极限的方法. 5.了解无穷小量和无穷大量的概念 ，掌握无穷小量的比较方法、无穷小量和无穷 大量的关系 ，会求平面曲线的水平渐近线和垂直渐近线. 6. 理解函数的连续性和间断点的概念 ，掌握利用左、右连续判断函数在一点连续 的方法 ，会利用左、右极限判断间断点的类型. 7. 了解连续函数的性质及初等函数的连续性 ，理解有限闭区间上连续函数 的有界性和最大值、最小值定理 ，掌握有限闭区间上连续函数的介值定理和零点存在 定理. 二、 一元函数微分学 考试内容 导数、微分的概念与几何意义 ；函数可导性、可微性与连续性的关系 ；基本初等 函数的导数公式 导数和微分的四则运算法则 ；反函数与复合函数求导法则 ；隐函数求导法则 ；高 阶导数的概念及计算 微分中值定理 ；洛必达法则 ；平面曲线的切线和法线 ；函数的单调性与极值及最 大值、最小值 ；曲线的凹凸性与拐点 考试要求 1.了解导数的概念及其几何意义 ，理解可导性与连续性的关系 ，会求平面曲线的 切线方程与法线方程. 2.了解反函数的求导法则 ，掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则、 复合函数求导法则 ，会求隐函数、分段函数的导数. 3.了解高阶导数的概念 ，会求复合函数及隐函数的二阶导数. 4.了解微分的概念及导数与微分的关系 ，会求函数的微分. 5.理解罗尔定理和拉格朗日中值定理 ，会用洛必达法则求未定式的极限. 6.理解函数极值与曲线拐点的概念 ，掌握函数单调性与曲线凹凸性的判别法 ，掌 握极值的必要条件和充分条件 ，会求函数的最大值、最小值及曲线拐点. 三、一元函数积分学 考试内容 原函数、不定积分的概念及基本性质 ；不定积分的基本公式 （13个 ）；换元积分 法和分部积分法 定积分的概念及基本性质 ；积分上限函数及其导数 ；定积分基本公式 （牛顿—莱 布尼兹 ）；换元积分法和分部积分法 ；反常积分 ；定积分的几何应用 考试要求 1.理解原函数、不定积分的概念 ，掌握不定积分的基本性质、不定积分的基本公式 （13个 ）、换元积分法和分部积分法. 2.理解定积分的概念及基本性质 ，了解定积分的中值定理 ，掌握积分上限函数的 导数、牛顿—莱布尼兹公式、定积分的换元积分法和分部积分法. 3.会用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积. 4.理解无穷区间上反常积分的概念 ，会求无穷区间上的反常积分. 四、空间解析几何 考试内容 空间向量的概念 ；空间直角坐标系 ；向量的坐标表示、模、方向角和方向余弦 ； 向量的数量积和向量积 ；空间平面和直线 考试要求 1.了解空间向量的坐标表示 ，理解向量的模、方向角和方向余弦的概念 ，掌握向 量的数量积、向量积的计算及应用. 2.