平行四边形的概念性质和判定.docVIP

PAGE 平行四边形 知识要点: 　　(一)平行四边形定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 　　(二)平行四边形的性质: 从它的边,角,对角线三个方面进行研究。 　　1.由定义知平行四边形的对边平行。 　　2.两组对边分别相等； 　　3.两组对角分别相等； 　　4.对角线互相平分； 　　5.平行四边形是中心对称图形。 　　(三)平行四边形的判定。 　　1.利用定义判定。 　　2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 　　3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 　　4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 　　5.对角线互相平分的四边形是平行四边形。  　　二.例题: 　　例1. 判断正误(我们要判断一个命题是假命题,举一个反例即可) 　　1.一组对边平行,一组对角相等的四边形是平行四边形。　　 (　 ) 　　2.一组对边平行,一组对边相等的四边形是平行四边形。 　　 (　 ) 　　3.一组对边平行,一组对角互补的四边形是平行四边形。　 (　 ) 　　4.一组对边平行,一组邻角相等的四边形是平行四边形。　　　 (　 ) 　　5.四条边都相等的四边形是平行四边形。　　　　　　　　 (　 ) 　　6.两组邻边相等的四边形是平行四边形。　　　　　　　　 (　 ) 　　7.两组邻角互补的四边形是平行四边形。　　　　　　　 　 (　 ) 　　8.各组邻角互补的四边形是平行四边形。　　　　　　　　 (　 ) 9.一组对边相等,一组对角相等的四边形是平行四边形。　　　 (　 ) 　　10.一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形。　　 (　 ) 　　 　例2.填空题: 　　1. 平行四边形ABCD中,AB⊥AC,∠B=60°,AC=2,则平行四边形ABCD的周长是_______。 　　2.平行四边形的两边长为3cm和6cm,夹角为60°,则平行四边形的面积为_______cm。 　　　 　3.在平行四边形ABCD中,如果一边长6cm,一条对角线长是8cm,则另一条对角线x的取值范围是_______。 　　　　例3.已知：如图，AB//CD，AD=BC， 　　求证：OD=OC。  　　例4.已知：如图，平行四边形ABCD中，E、F分别为AB、CD中点，分别延长BA、DC至G、M，使AG=CM， 　　求证：EM//GF。 　　　　 　　例5. 已知：如图，在平行四边形ABCD中，K、L、M、N分别为AB、BC、CD、AD上的点，且满足AK=CM，BL=DN， 　　求证：四边形KLMN为平行四边形。 　　　　例6. 求证：平行四边形对角线的交点到一组对边的距离相等 　　已知:如图：平行四边形ABCD中对角线AC、BD相交于O，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F， 　　求证：OE=OF。 　　 　　例7. 已知：如图，E、F分别为平行四边形ABCD中AB、CD的中点，EF与AC交于点O，求证：AO=CO。 　　 　　例8. 已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AB、BC上，且EF//AC， 　　求证：ΔAED与ΔDCF面积相等。 　　 　　例9．如图，将□ABCD沿AC折叠，点B落在B处，AB交DC于点M．求证：折叠后重合的部分（即ΔMAC）是等腰三角形．