重叠教案.docVIP

数学广角--------重叠问题 教学内容：人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》三年级下册P108例1及相关练习。 教学目标： 1、使学生学会借助直观图，利用集合图的思想方法解决简单的实际问题。 2、使学生掌握解决重叠问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性。 3、培养学生善于观察、善于思考，养成良好的学习习惯。 教学重点：使学生初步体会集合的有关思想方法，并能用它来解决实际问题。教学难点：用图示的方式感受韦恩图各个部分表示的不同含义。 教具准备：课件、练习纸。 一、导入 师：同学们，今天我们一起来学数学。你们在幼儿园的时候或是一年级的时候有过排队这样的故事，那今天章老师先要来考考大家了。（叫一个学生上来） 从前面数了数他是第5人，从后面数了数他还是第5人，请问这一列队伍中一共有多少人？ 生：11个。 生：12个。 生：9个。 有不11人的吗？有，还有10，9，10？ 师：那你们是怎么证明的呢？你有什么办法（叫生回答，不说怎么做，只说方法） 生：计算。 生：画图。 师：那就请你用自己喜欢的方法来证明是几个人。 教师找计算和画图的两位学生到黑板上板演，其他学生自己在练习本上解决。 生：○○○○△○○○○ 先问学生，你们答案是多少？ 师：真聪明，他还把亮亮用不同的三角形来表示。（让生来解释一下，） 一块数一数多少人。生快数。9个人，你是用画图的方法证明确实是9个人，那我们来看看这个式子哦，你把你这个式子来读一读，生：5+5-1=10（人），你们有问题吗？没有，那你们有问题想问他吗？ 师：在图上找一找，5在哪儿？你能把它圈一圈吗？ 生只圈了前5个。 师：这个5在哪儿？ 找其他学生再圈出从右边数的5个。 师：你发现了什么？ 师：有一个学生不大一样。4+1+4=9（指那位学生）你是怎么理解的？ 生对照图解释。 师：谁帮我们弄明白的？ 生：圈 那刚才说11人，10人的现在还是吗？ 笑声过去得有思考，儿时的你们经常排队啊，但是今天我们长大了，得从新的角度来研究问题，我们发现了其中有一位同学被数了两次，前面有他，后面也有他，这是我们一个重要的发现，所以我们要5+5-1，同学们的追问非常好，在数学上这样的问题就叫重叠问题，今天我们就在这个基础上具体研究这个问题。（揭题） 二、新课教学 这是我们学校三（1）班的兴趣小组报名情况， 出示报名表，问，参加语文小组的有几人？（8人）参加数学小组的有几人？（9人）这两个小组一共有多少人？ 生：17人？ 师：是吗？嗯？ 生：不是！就这么几个人，怎么会出现了不同的答案呢？ 这是为什么呢？ 生：因为有的同学两门都参加了，所以出现了两次。 生：这里出现了重复的情况。 师：重复的算几种呢? 生：重复的只能算一种。 师：是的，这里有3位同学重复了，那我们把重复的这几个同学去掉一次。 师：那为了看得更清楚些，我们可不可以把参加语文兴趣小组的同学画个圈圈起来啊？你来试试？请你用蓝色的圈把参加语文兴趣小组的同学圈起来，再用红色的笔把参加数学兴趣小组的同学圈起来，你发现什么？ 生：杨明、李芳、刘红，被圈了两次，因为它们两个小组都参加了。 （询问底下的同学：谁听懂了刚才他说什么了？通过学生再说一次，加深理解。） 真好啊，真是一目了然。这个表格被我们画成这样，好看吗？这样画出来是不是很乱啊？我们把参加语文小组的放到左边来好不好呢？后面的表格还要吗？请电脑来帮帮我们吧！（课件展示）你们有没有发现这个圈圈好难看呀？我们把它变漂亮一点吧？（课件展示）那现在我请问大家，哪一边表示参加语文小组的同学呀？我怎么看不出来啦？ 生：上边写上标题就行了。 师：哦，比老师想的还快呢，真是个善于思考的孩子！ 生：这下漂亮多了！ 师：同学们真是冰雪聪明呀，这么漂亮的图就被你们发明出来了，你们知道吗？这个图是1881年一个名叫韦恩的英国数学家创造的，我们把这种图就叫做韦恩图。你们刚才也像数学家一样，把这个图创造出来了，真了不起! 那你们都知道这个图都表示什么意思了吗？下面就开始抢答，知道的就举手抢答，告诉老师出现的部分告诉我们什么信息？（课件分别显示以下的区域，并板书。） 红色区域：表示参加。。。 蓝色区域： 重叠区域：既……又…… 红色半区：只参加唱歌比赛的，有5种 蓝色半区：只参加画画比赛的，有6种（全班一起说） 师：那么参加这两个比赛的小动物一共有多少种呢？ 生：14种。 师：在得出这么多的信息之后，有谁能列式告诉老师吗？别把你们的聪明藏起来，大胆说出来！ 生1：8+9-3=14（人） 师：说说你为什么要这样算？ 生2：5+6+3=14（种） 师：你真行又有新的发现，如果能说出其中的道理，那就更了不起了。说说你又是怎么想的呢？ 老师相信，咱们同学只要继续去研究这个图，一定能够发现更多的信息，你们看，这个图带给了我们很多的信息