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目录 目录1 第 8 章 有限体积法2 §8.1 有限体积法的基本概念2 8.1.1 几个术语2 8.1.2 控制体积的选择3 8.1.3 结构与非结构网格5 §8.2 有限体积法构造7 8.9-1 方程离散及基本格式 7 8.9-2 物理特性要求 11 8.9-3 迎风型通量格式 14 8.9-3 TVD 格式 18 §8.3 非结构网格上的有限体积法23 8.3.1 基本方程23 8.3.2 离散基本思路24 8.3.3 数值通量近似25 第 9 章 在水力学问题中的应用29 §9.1 渗流问题中的应用29 9.1.1 饱和—非饱和地下水运动基本控制方程29 9.1.2 方程的离散31 9.1.3 算例【陈扬 硕士论文】33 §9.2 二维明渠非恒定流计算38 9.2.1 水流基本方程38 9.2.2 控制方程的离散39 9.2.3 计算实例53 §9.3 三维紊动分层流计算64 9.3.1 紊动分层流基本方程64 9.3.2 紊流模型及控制方程离散65 9.3.3 压力校正法66 9.3.3 边界条件69 9.3.4 盐度引起的负浮力流动71 1 第8章 有限体积法 有限差分方法是从描述各种物理现象的基本微分方程出发构造离散方程的，前文已经对 其作了翔实、周密的论述。该部分将从基础算法入手分析介绍在计算流体力学界广为应用的 有限体积法。基于有限体积法的实用算法在计算流体力学、计算传热学等领域得到了飞速发 展 [1-3] 。在水力学诸多问题，如水流物质输运模拟，水工水力学模拟以及溃坝洪水波演进等 水流模拟中也得到了广泛应用。 §8.1 有限体积法的基本概念 有限体积法，又称为有限容积法，它正是从物理量守恒这一基本要求出发提出的。这也 是其受计算流体力学界广为称道和喜欢之处。其以守恒型的方程为出发点，通过对流体运动 的有限子区域的积分离散来构造离散方程。有限体积法有两种导出方式，一是控制容积积分 法，另一个是控制容积平衡法。不管采用哪种方式导出的离散化方程，都描述了有限各控制 容积物理量的守恒性，所以有限体积法是守恒定律的一种最自然的表现形式。 该方法适用于任意类型的单元网格，便于应用来模拟具有复杂边界形状区域的流体运 动；只要单元边上相邻单元估计的通量是一致的，就能保证方法的守恒性；有限体积法各项 近似都含有明确的物理意义；同时，它可以吸收有限元分片近似的思想以及有限差分方法的 思想来发展高精度算法。由于物理概念清晰，容易编程；有限体积法成为了工程界最流行的 数值计算手段。 8.1.1 几个术语 在进行数值计算时，要把计算区域划分成一系列互不重叠的离散小区域，然后在该小区 域上离散控制方程求解待求物理量。在有限差分法中只涉及到网格节点的概念，而有限体积 法因为物理解释需要，形成了以下几个常用几何要素的相关名词。 2