高中数学函数模型及其应用教案1-精品.doc

函数模型及其应用1 三维目标 一、知识与技能 1.借助信息技术，利用函数图象及数据表格，比较指数函数、对数函数以及幂函数的增长差异. 2.结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等几类不同增长的函数模型的意义. 3.恰当运用函数的三种表示法（解析式、表格、图象）并借助信息技术解决一些实际问题. 二、过程与方法 1.自主学习，从实际问题出发能构建出相应的数学模型. 2.探究与活动，在教师的指引下通过列表、描点，画出相应函数模型的图形，并能比较发现它们的增长趋势. 三、情感态度与价值观 培养学生数学应用意识以及比较分析的数学思想，激发学生的学习热情. 教学重点 将实际问题转化为函数模型，比较常数函数、一次函数、指数函数、对数函数模型的增长差异，结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同类型的函数增长的含义. 教学难点 怎样选择数学模型分析解决实际问题. 教具准备 多媒体课件、投影仪、计数器. 教学过程 一、创设情景，引入新课 师：我们知道，函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型，不同的变化规律需要用不同的函数模型来描述，能否举出一些函数模型的具体例子? 生：指数函数、对数函数、幂函数等等. 师：当我们面临一个实际问题时，应如何选择恰当的函数模型来刻画它呢？如果我们能够找出相应的数学模型，又是如何去研究它的性质呢?本节课先通过具体实例来比较几类不同增长的函数模型的增长趋势.（板书几类不同增长的函数模型） 二、讲解新课 例题剖析 【例1】 假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下： 方案一：每天回报40元； 方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元； 方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番. 请问，你会选择哪种投资方案？ 师：我们先对题目仔细分析，这里问的是如何选择投资方案，我们应从哪个方面考虑？应该选择回报最多的投资方案.那么如何来比较这三种方案所取得的效益最大？ 生：先建立适当的函数模型，然后再比较大小. 师：我们知道，在这里每种方案的回报效益与投资的天数有着密切的关系，因此可以以天数作为自变量，建立三种投资方案所对应的回报效益的函数模型，再通过比较它们的增长情况，为选择投资方案提供理论依据，那么如何建立函数模型呢？ 生：设第x天所得回报为x元， 则：方案一可以用函数y=40（x∈N*）进行描述； 方案二可以用函数y=10x（x∈N*）进行描述； 方案三可以用函数y=0.4×2x－1（x∈N*）进行描述. 师：很好，哪位同学说说这三个函数分别是哪种类型的函数，它们的增减性又是怎样的? 生：这三个函数模型中，第一个是常数函数模型，第二个是一次函数模型，第三个是指数函数模型，而且第二、三个函数都是递增函数的模型. 师：要对这三个方案作出选择，就要对它们的增长情况进行分析，那么如何进行分析呢？ 先用计数器或计算机计算一下三种方案所得回报的增长情况，列出相应的表格. 如下表： x/天 方案一 方案二 方案三 y /元 增加量/元 y/元 增加量/元 y/元 增加量/元 1 40 10 0.4 2 40 0 20 10 0.8 0.4 3 40 0 30 10 1.6 0.8 4 40 0 40 10 3.2 1.6 5 40 0 50 10 6.4 3.2 6 40 0 60 10 12.8 6.4 7 40 0 70 10 25.6 12.8 8 40 0 80 10 51.2 25.6 9 40 0 90 10 102.4 51.4 10 40 0 100 10 204.8 102.4 … … … … … … … 30 40 0 300 10 214748364.8 107374182.4 师：通过表格你能分析出这三种方案所得回报的增长情况吗？为什么会产生这种情况呢？ 生：一开始几天方案一的回报多，接下来方案二的回报多，到最后方案三的回报多.从表格中可以看出，方案一的函数是一个常数函数，每天的回报数是一个常量；方案二、方案三的函数都是增函数，每天的回报数都在不断增加. 师：既然方案二、方案三的函数都是增函数，每天的回报数都在不断增加，那么为什么先是方案二的回报数多，后来方案三的回报数多呢？因为两者增长的情况不同，不同在哪里？ 生：方案二的增长量是固定不变的，方案三的增长量是每天都成倍增加的. 师总结：很好，实际上从表格中可以看到，尽管方案一、方案二在第1天所得回报数分别是方案三的100倍和25倍，但是它们的增长量固定不变，而方案三是“指数增长”，其“增长量”是成倍增加的，从第7天开始，方案三比其他两个方案增长得快得多，这种增长速度是方案一、方案二所无法企及的.它体现了指数函数是“爆炸增长”的. 师：前面我们已经学习过函数的表示方法，有列表法、函数图象法、函数解析式