第6章回归分析.pdf

第6章 第6章 回归分析 回归分析 第一节 回归分析的基本概念 第一节 回归分析的基本概念 前面的内容，目的在于寻求被测量的最佳值及其精度。在 生产和科学实验中，还有另一类问题，即测量与数据处理的目 的是为了寻求变量间的内在关系, 这就是本章所要解决的问题。 表达变量间关系的方法有图表、曲线、数学表达式等，其 中数学表达式能反映事物的内在规律性，形式紧凑，且便于理 论上作进一步分析研究，对认识自然界量与量之间关系有重要 意义。而数学表达式的获得是通过回归分析方法完成的。 一、函数关系与相关关系 函数关系：可以用明确的函数关系式精确地表示出来的变 量间的关系。自变量,因变量 相关关系：这些变量之间既存在着密切的关系，又不能由 一个（或几个）自变量的数值精确地求出另一个因变量的数值 ，而是要通过试验和调查研究，才能确定它们之间的关系。 第一节 回归分析的基本概念 第一节 回归分析的基本概念 函数和相关关系虽是两种不同类型的变量关系，但它们之 间并无严格的界限。 一方面由于测量误差等原因，确定性的关系在实际中往往 通过相关关系表现出来。例如尽管从理论上物体运动的速度、 时间和运动距离之间存在着函数关系，但如果做多次反复地实 测，每次测得的数值并不一定满足s = v t 的关系。在实践中， 为确定某种函数关系中的常数，往往也是通过试验。 另一方面，当对事物内部的规律性了解得更加深刻的时 候，相关关系又能转化为确定性关系。事实上，实验科学（包 括物理学）中的许多确定性的定理正是通过对大量实验数据的 分析和处理，经过总结和提高，从感性到理性，最后才能得到 更能深刻地反映变量之间关系的客观规律。 第一节 回归分析的基本概念 第一节 回归分析的基本概念 二、回归分析的主要内容和思路 回归分析（Regression Analysis ）是英国生物学家兼统计学 家高尔顿（Galton ）在1889年出版的《自然遗传》一书中首先提 出的，是处理变量之间相关关系的一种数理统计方法，即是应用 数学的方法，对大量的观测数据进行处理，从而得出比较符合事 物内部规律的数学表达式。 回归分析法包括以下三个步骤： (1) 确定回归方程(或经验公式) 的形式，即函数类型； (2) 求经验公式的系数，即回归参数； (3) 研究经验公式的可信赖程度。 回归分析在工农业生产和科学研究中有着广泛的应用。当今 在实验数据处理、仪器的精度分析、气象及地震预报、自控数学 模型的建立等许多场合是一种很有用的工具。 第二节 一元线性回归 第二节 一元线性回归 一元线性回归：确定两个变量之间的线性关系，即 直线拟合问题。 一、回归方程的确定 例：确定某段导线的电阻y 与温度x 之间的关系： o 19.1 25.0 30.1 36.0 40.0 46.5 50.0 x / C 19.1 25.0 30.1 36.0 40.0 46.5 50.0 76.30 77.80 79.75 80.80 82.35 83.90 85.10 y /  76.30 77.80 79.75 80.80 82.35 83.90 85.10 散点图： 84 82 80 78 76 2025 30 35 40 45 50 第二节 一元线性回归 第二节 一元线性