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基于核回归修正的上采样相位相关精确运动估计算法 　　摘要：针对亚像素运动矢量的精确估计问题，提出一种基于核回归修正的上采样相位相关精确运动估计算法。首先，使用矩阵相乘离散傅里叶变换方法快速计算上采样相位相关曲面，并通过检测其峰值坐标实现运动矢量的亚像素级初始估计；其次，在上采样相位相关曲面上，采用核回归方法对以初始估计值为中心的邻域进行拟合；最后，检测核回归拟合函数的峰值坐标，并以此坐标对初始估计值进行修正，从而实现任意精度级别的精确运动估计。与二次函数拟合、线性拟合、Sinc拟合、局部质心、频域上采样等算法进行仿真对比，在无噪声污染的情况下，所提算法的平均估计误差为，运动估计的准确度提高了64%以上；而在有噪声污染的情况下，所提出的算法的平均估计误差为，运动估计的准确度提高了47%以上。实验结果表明，所提算法不仅能够有效地提高运动估计的精确性，而且具有良好的抗噪性。　　关键词：运动估计；相位相关；上采样；矩阵相乘；核回归　　中图分类号：　　文献标志码：A　　0引言　　相位相关法作为一种传统的频域运动估计技术，最早由Kuglin[1]在1975年提出。该方法通过在频域空间计算相位相关曲面的单一脉冲的位置直接得到图像之间的运动矢量，具有较低的时空复杂度；同时，该方法只利用了运动图像之间互功率谱的相位信息，降低了对图像内容的依赖性，且对光照变化相对不敏感，具有较高鲁棒性和抗噪性，因此被广泛应用于图像配准与超分辨率重建[2-4]、图像拼接[5-6]、指纹与虹膜识别[7-8]、目标检测[9-10]、立体视觉与视频编码[11-15]等。另一方面，基本的相位相关算法仅能实现整像素级别的运动估计，其估计结果的精度直接影响着运动补偿误差，是上述应用需要解决的关键问题。为了实现亚像素级别的精确运动估计，众多研究人员对上述的基本相位相关算法进行了扩展，其具有代表性的改进方法主要有以下几类：二次函数拟合、线性拟合、Sinc拟合、局部质心、频域上采样。　　其中，QuadFit方法[16-18]作为一种常规的改进方法，其核心思想是应用基本的相位相关算法获得运动矢量的整像素级初始估计，并采用二次多项式对以初始估计值为中心的邻域进行拟合，最后通过检测拟合函数的峰值坐标得到初始估计的亚像素级修正值；尽管该方法实现了亚像素级的运动估计，且具备良好的抗噪性，但估计结果对于邻域点的选择较为敏感。LinFit方法[19-20]则通过对运动图像间的归一化互功率谱的相位进行解缠，并采用一个线性函数对解缠结果进行拟合，从而实现亚像素级的运动估计；在理想的情况下，该方法能够得到较好的估计结果，但对噪声影响的鲁棒性较低，且解缠过程中所引入的误差容易对估计结果的准确性造成影响。而SincFit方法[21]采用基于泰勒级数展开式的sinc函数近似地表示运动图像间的相位相关函数，在一定程度上提高了运动估计结果的精确度，但仍然受限于sinc函数与相位相关函数之间的残差。LCM方法[22-23]应用了亚像素级的运动将导致相位相关函数的主峰能量在一定程度上分散于邻近点的思想，在相位相关曲面上计算以主峰值为中心的邻域的质心值，并以此值对主峰值坐标进行修正，最终得到亚像素级的运动矢量估计值；和上述其他方法一样，由于其主峰值坐标为整像素级，容易导致后续的亚像素级修正值的计算发生较大偏差，即估计结果可能存在整像素级误差。Upsamp方法[24]尽管可以避免整像素级初始估计所产生的误差影响，但该方法仅能实现上采样因子所限定的估计精度，即运动矢量估计值的精度为1/n像素，仍然无法解决任意精度级别的亚像素运动估计问题，且算法的时空复杂度与估计精度成正比。　　为实现任意精度亚像素运动矢量的估计，本文探讨一种基于核回归修正的相位相关精确运动估计算法。首先，引入矩阵相乘离散傅里叶变换快速计算运动图像间的上采样相位相关函数，通过检测其峰值坐标获得运动矢量的亚像素级初始估计，以此将估计误差缩小在1/n像素级的范围内，同时降低算法的时空复杂度；其次，在上采样相位相关曲面上，采用核回归方法对以初始估计值为中心的3×3邻域进行拟合；最后，以核回归拟合函数的峰值坐标对亚像素级的初始估计值进行修正，从而实现任意精度级别的精确运动估计。实验结果表明，所提出的算法不仅具有良好的抗噪性，而且能够有效地提高运动估计的精确性。　　1整像素级运动估计的基本相位相关法　　运用基本的相位相关法进行运动估计，其核心思想是傅里叶变换的平移性质，即图像在空域中的相对运动只引起频域中相位的线性变化，且频谱的幅值不发生变化。算法的基本步骤是在频域中计算发生相对运动的两幅图像之间的归一化互功率谱，并对其执行傅里叶逆变换得到相位相关函数，最后通过检测相位相关函数的峰值坐标得到整像素级的运动矢量估计值，具体如下：　　由式可见，运动