《应用多元统计分析》第04章_判别分析.pdf

第四章判别分析 第一节 引言 第二节 距离判别法 第三节 贝叶斯（Bayes ）判别法 第四节 费歇（Fisher ）判别法 第五节 实例分析与计算机实现 第一节 引言  在我们的日常生活和工作实践中，常常会遇到判别分析问 题，即根据历史上划分类别的有关资料和某种最优准则，确 定一种判别方法，判定一个新的样本归属哪一类。例如，某 医院有部分患有肺炎、肝炎、冠心病、糖尿病等病人的资 料，记录了每个患者若干项症状指标数据。现在想利用现有 的这些资料找出一种方法，使得对于一个新的病人，当测得 这些症状指标数据时，能够判定其患有哪种病。又如，在天 气预报中，我们有一段较长时间关于某地区每天气象的记录 资料（晴阴雨、气温、气压、湿度等），现在想建立一种用 连续五天的气象资料来预报第六天是什么天气的方法。这些 问题都可以应用判别分析方法予以解决。  把这类问题用数学语言来表达，可以叙述如下：设有n个样 本，对每个样本测得p 项指标（变量）的数据，已知每个样 本属于k个类别（或总体）G ，G ，…，G 中的某一类，且 1 2 k 它们的分布函数分别为F (x) ，F (x) ，…，F (x) 。我们希望 1 2 k 利用这些数据，找出一种判别函数，使得这一函数具有某种 最优性质，能把属于不同类别的样本点尽可能地区别开来， 并对测得同样p 项指标（变量）数据的一个新样本，能判定 这个样本归属于哪一类。  判别分析内容很丰富，方法很多。判断分析按判别的总体数 来区分，有两个总体判别分析和多总体判别分析；按区分不 同总体所用的数学模型来分，有线性判别和非线性判别；按 判别时所处理的变量方法不同，有逐步判别和序贯判别等。 判别分析可以从不同角度提出问题，因此有不同的判别准 则，如马氏距离最小准则、Fisher准则、平均损失最小准 则、最小平方准则、最大似然准则、最大概率准则等等，按 判别准则的不同又提出多种判别方法。本章仅介绍常用的几 种判别分析方法：距离判别法、Fisher判别法、Bayes判别法 和逐步判别法。 第二节 距离判别法 一 马氏距离的概念 二 距离判别的思想及方法 三 判别分析的实质 一、马氏距离的概念  设 维欧氏空间 R p 中的两点 X (X , X ,L , X ) 和 p 1 2 p Y (Y , Y ,L , Y )，通常我们所说的两点之间的距离，是指欧 1 2 p 氏距离，即 d 2 (X, Y) (X Y )2 L (X Y )2 （4.1） 1 1 p p 在解决实际问题时，特别是针对多元数据的分析问题，欧氏距离 就显示出了它的薄弱环节。 第一、设有两个正态总体， ~ 2 和 ~ 2 ， X N ( , ) Y N ( ,4 ) 1 2 2 现有一个样品位于如图4.1 所示的 点，距总体 的中心 远，