统计学课件--Ch09_双变量回归与相关.pdf

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第九章 双变量回归与相关 本章内容: 第一节 直线回归 第二节 直线相关 第三节 秩相关 第四节 加权直线回归(不讲) 第五节 两条回归直线的比较(不讲) 第六节 曲线拟合(简单介绍) 双变量计量资料:每个个体有两个变量值 总体:无限或有限对变量值 样本:从总体随机抽取的n对变量值 (X ,Y ), (X ,Y ), …, (X ,Y ) 1 1 2 2 n n 目的:研究X和Y的数量关系 方法:回归与相关 简单、基本——直线回归、直线相关 第一节 直线回归 一、直线回归的概念 目的:研究应变量Y对自变量X的数量依 存关系。 特点:统计关系。 X值和Y的均数的关系, 不同于一般数学上的X 和Y的函数 关系。 为了直观地说明直线回归的概念, 以8名儿童的年龄(岁)与其尿肌酐 含量(mmol/24h )数据(见例9-1)在 坐标纸上描点,得到图9-1所示散点 图(scatter plot )。 在定量描述儿童年龄与其尿肌酐 含量数量上的依存关系时,将年龄 称为 自变量(independent variable) ,用 X 表示;尿肌酐含量称为应变量 (dependent variable),用 Y 表示。 由图9-1可见,尿肌酐含量 Y 随年龄X 增 加而增大且呈直线趋势,但并非8个点子恰好 全都在一直线上,此与两变量间严格的直线 函数关系不同,称为直线回归 (linear regression ), 其方程叫直线回归方程,以区别严格意义的直线方 程。 回归是回归分析中最基本、最简单的一种,故 又称简单回归。 直线回归方程的一般表达式为 ˆ Y a bX (9 1) ˆ 为各X处Y 的总体均数的估计。 Y 1.a 为回归直线在Y 轴上的截 距。 a 0 ,表示直线与纵轴的交点在 原点的上方; a 0,则交点在原点的下方; a = 0,则回归直线通过原点。 2. b为回归系数,即直线的斜率。  b0 ,直线从左下方走向右上方,Y 随 X 增大而增 大;  b0 ,直线从左上方走向右下方,Y 随 X 增大而减 小;  b=0,表示直线与X 轴平行,X 与Y 无直线关系。 b 的统计学意义是:X 每增加(减)一个 单位,Y 平均改变b个单位。 公式(9-1 )称为样本回归方程,它 是对两变量总体间线性关系的一个估计。 根据散点图我们可以假定,对于X 各个取 值,相应Y 的总体均数Y | X 在一条直线上 (图 ),表示为 9-2 Y | X X (9 2) 历史背景: 英国人类学家 F.Galton首次在《自然遗 传》一书中,提出并阐明了“相关”和“相关系 数”两个概念,为相关论奠定了基础。其后, 他和英国统计学家 Karl Pearson对上千个家庭 的身高、臂长、拃长(伸开大拇指与中指两端 的最大长度)做了测量,发现: 儿子身高( Y ,英寸)与父亲身高 (X ,英寸)存在线性关系: ˆ Y 33.73 0.516 X 也即高个子父代的子代在成

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