计量经济学【一元线性回归模型——统计检验】.pptVIP

计量经济学 ——单方程计量经济学模型 理论与方法 第二章 经典单方程计量经济学模型：一元线性回归模型 第一节 回归分析概述 第二节 一元线性回归模型的参数估计 第三节 一元线性回归模型的统计检验 第四节 一元线性回归模型的预测 模型估计式检验的必要性 用最小二乘法计算出估计结果以后，也就是 得到了模型估计式以后，需要对模型估计式 进行具体的评估: 1、模型解释变量选择的正确性需要证明； 2、模型函数形式的正确性需要验证； 3、模型估计的可靠性需要评价； 第三节： 一元线性回归模型的统计检验 一、模型的拟合优度检验 ( 检验) 二、变量(参数) 的显著性检验 ( t 检验) 三、模型总体的显著性检验 (F 检验) 四、参数的置信区间（参数的区间估计） 一、模型的拟合优度检验 所谓“拟合优度”就是模型对样本数据的拟合程度； 检验方法是构造一个可以表征拟合程度的指标——判 定系数又称为样本可决系数； （1）总离差平方和的分解 为了说明可决系数的意义，回顾前面已经讨论过的 样本回归函数，即已知由一组样本观测值 得到一条样本回归直线： 其模型形式： 如果以 的样本均值 为基准，说明 和 对样本 均值 的偏离程度，如下页图所示： 因变量 的离差分解示意图 （1）总离差平方和的分解 的离差 可分解为两部分： 则： 由于： 由前面的正规方程： ； 得到： 所以有： （1）总离差平方和的分解 推导出这个式子： 其中： 称为总离差平方和或总平方和（TSS: Total Sum of Squares）； 称为回归平方和（ESS：Explained Sum of Squares）； 称为残差平方和（RSS：Residual Sum of Squares）。 这样上式就可写为： 一、模型的拟合优度检验 （2）可决系数 （判定系数 ） 如果将式 两边同除以 ，得： 或者： 我们定义回归平方和 在总离差平 方和 中所占的比重为可决系数（也 称决定系数或判定系数），用 表示，即： 一、模型的拟合优度检验 （2）可决系数 （判定系数 ） 或者： 可决系数 的取值范围是： ； 越大， 越小，模型的拟合优度越高；当 时， ；经济含义： 定量地描述了被解释变 量的变化中可以用解释变量的变化来说明的部分，即 模型的可解释程度。 我们有: (1) ； (2) 越大，越接近于 1，模型的拟合优度越高； (3) ： ，完全拟合，这种情况很少发生； (4) ： ， 与 完全不存在线性关系。 二、变量(参数) 的显著性检验 ( t 检验) 变量的显著性检验所应用的方法是数理统计学中 的“假设检验”。 假设检验的基本思想是：是在某种原假设 成立 的条件下，利用适当的统计量和给定的显著性水 平，构造一个小概率事件（小概率事件原理认为： 小概率事件在一次观察中几乎是不可能发生的）， 如果小概率事件在一次观察中发生了，就认为“原假 设 成立”是错误的，从而拒绝原假设 ，接受备 择假设 ；如果该小概率事件没有出现，就没有理 由拒绝原假设 ，这时候应该接受原假设。 概率论知识： 在介绍变量的显著性检验（t 检验）之前，补充一 些概率论的知识： （1）如果随机变量 彼此独立，且服从 N (0, 1) ，则： ； （2）如果 ， ，且它们相互独 立，则： ； （3） 如果 ， ，且它们相互独 立，则： 前面已经介