定点原码-补码乘法器(2016).pptVIP

0 1 0 1 1 部分积R0 乘数R1 Yn 判断位 0 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 |X|= 0.1101， |Y|= 0.1011 + |X| + |X| + 0 + |X| 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 积 低位乘积--- 计算机组成原理 Slide * 部分积累加的数学表示 部分积=XYn 部分积=XYn-1+XYn*2-1 部分积=XYn-2+(XYn-1+XYn*2-1)2-1 =XYn-2+XYn-12-1 + XYn*2-2 =XY1*2-1+XY2*2-2+…XYn*2-n X*Y= X[Y1*2-1+Y2*2-2+…Yn*2-n] 计算机组成原理 Slide * 3.3 定点乘法运算 原码乘法计算延时计算 原码一位乘法器实现 补码一位乘法器实现 补码一位乘法方法 在原码一位乘法的基础上发展而来 比较法，由英国Booth夫妇首先提出，故又称为Booth乘法，它是现在广泛采用的补码乘法 3.3.2、补码一位乘法 补码一位乘法 被乘数 [A]补=A01 A02.A1A2…An 乘数 [B]补=B0.B1B2…Bn 乘积 [C]补=C0.C1C2…Cn 与原码乘法不同，补码乘法中被乘数和乘 数符号位参与运算 3.3.2、补码一位乘法 Booth乘法 按乘数B的符号分为两种情况：B?0 和B0 A符号任意，B为非负数 当被乘数A?0时，[A]补=[A]原，[B]补=[B]原，乘法过程与原码乘法同，且符号位参加运算 当被乘数A?0时，采用模4补码(变形补码)，根据定义有：[A]补=22+A (mod 4) 且 22+A=2n+2+A (mod 4) 3.3.2、补码一位乘法 A0，B为非负数 由于B?0，B0=0，故 [B]补=B=0. B1B2…Bn=? Bi2-i [A]补·[B]补=[A]补·B=(2n+2+A)·B =2n+2·? Bi2-i+AB =22·? Bi2n-i+AB （? Bi2n-i为非负整数） =22+A·B (mod 4) =[A·B]补 3.3.2、补码一位乘法 i=1 n i=1 n i=1 n i=1 n 综合起来，当[A]补为任意符号，B?0时： [A·B]补=[A]补·[B]补。运算的递推公式为： [P0]补?0 [P1]补=2-1([P0]补+Bn·[A]补) … [Pi]补=2-1([Pi-1]补+Bn-i+1·[A]补)… [Pn]补=2-1([Pn-1]补+B1·[A]补) 与原码乘法的递推公式相同，符号位按补码规则参加运算，移位时按补码规则进行 3.3.2、补码一位乘法 A符号任意，B为负数 [B]补=[B] + 2 （mod 2） [B]=1.B1B2…Bn -2 = 0.B1B2…Bn-1 [A·B]补=[A·(0.B1B2…Bn)-A] 补 =[A·(0.B1B2…Bn)]补+[-A]补 =[A]补·(0.B1B2…Bn) +[-A]补 =[A]补·([B]补)尾+[-A]补 3.3.2、补码一位乘法 [A·B]补=[C]补=[A]补(0·B1B2…Bn)+[-A] 补·B0 [C]补=[A]补· (B1·2-1+B2·2-2+…B n·2-n) - [A]补·B0 =[A]补·[-B0+(B1-B1·2-1)+ (B2·2-1-B2·2-2)+…+(Bn·2-(n-1)-Bn·2-n)] =[A]补·[(B1-B0)·20+ (B2-B1)·2-1+…+(Bn+1-Bn)·2-n] 式中，Bn+1?0，将上式改写成 [C]补=[A]补(B1-B0)+2-1{[A]补(B2-B1)+2-1{[A]补(B3-B2)+2-1[…+2-1{[A]补(Bn+1-Bn)+0} …}} 3.3.2、补码一位乘法 Booth 乘法表 3.3.2、补码一位乘法 判断位 (Bn,Bn+1) 新部分积 [Pi+1]补= 操作 上次部分积 0 0 0 1 1 0 1 1 2-1[Pi]补 2-1{Pi}补+[A]补} 2-1{[P