材料成形原理（第3版）第13章.pptVIP

材料全量塑性本构关系 全量形变理论可以表示为 上式与广义虎克定律非常相似，只要将广义虎克定律中的E、G、?分别用E’、G’、0.5替代即可。但是广义虎克定律中E、G都是常数，而全量理论中E’、G’是与材料性能和加载历史有关的变量 The end ! 第十三章 本构方程（塑性应力－应变关系） 主编：吴树森，柳玉起 （华中科技大学材料学院） 机械工业出版社 材料塑性本构关系 材料塑性应力与应变关系称为材料塑性本构关系，其数学表达式称为本构方程，也称为物理方程 材料塑性变形时，应力不仅与应变有关，还与材料变形历史、组织结构等因素有关 材料塑性变形时的应力与应变关系，可以归结为等效应力与等效应变之间的关系 实验结果表明，按不同应力组合得到的等效应力——等效应变曲线基本相同 通常可以假设，对于同一种材料，在变形条件相同的条件下，等效应力与等效应变曲线是单一的，称为单一曲线假设 可以采用最简单的实验方法来确定材料的等效应力——等效应变曲线 材料塑性本构关系 材料塑性本构关系 常用实验方法有三种 P P 单向拉伸实验 P P 单向压缩实验 P P 平面应变压缩实验 简单拉伸的名义应力——名义应变曲线 等效应力——等效应变简化模型 O A B C D ? ? 名义应变 名义应力 简单拉伸的真应力——真应变曲线 等效应力——等效应变简化模型 O A B C D ? ? 名义应变 名义应力 O A B C D 真应变 真应力 等效应力——等效应变简化模型 简单拉伸的真应力——真应变曲线 ? ? 真应变 真应力 弹性变形 理想塑性变形 强化变形 硬化变形 一般由实验得到的真应力——真应变曲线（等效应力——等效应变曲线）比较复杂，不能用简单的函数形式来描述，在应用方面也不方便。因此通常都将实验得到的曲线处理成可以用某种函数表达的形式 主要等效应力——等效应变简化模型 理想弹塑性材料模型 理想刚塑性材料模型 幂指数硬化（强化）材料模型 刚塑性非线性硬化材料模型 弹塑性线性硬化材料模型 刚塑性线性硬化材料模型 等效应力——等效应变简化模型 理想弹塑性材料模型 理想弹塑性材料模型的特点是应力达到屈服应力前，应力与应变呈线性关系，应力达到屈服应力之后，保持为常数 等效应力——等效应变简化模型 ? ? O ?e ?s 适合于应变不太大，强化程度较小的材料 等效应力——等效应变简化模型 理想刚塑性材料模型 理想刚塑性材料模型的特点是忽略材料的强化和弹性变形，数学表达式为 ? ? O ?s 适合于热加工和超塑性的金属材料 等效应力——等效应变简化模型 幂指数硬化材料模型 幂指数硬化材料模型的数学表达式为 ? ? O k 适合于大多数金属材料 可以简化为线弹性模型和理想刚塑性模型 k为强度系数或者称为强化（硬化）系数 n为硬化指数，0n1 n = 0 n = 0.3 n = 1 理想刚塑性 线弹性 等效应力——等效应变简化模型 刚塑性硬化材料模型 刚塑性非线性硬化材料模型的数学表达式为 ? ? O ?s 适合于预先经过冷加工的金属材料。材料在屈服前为刚性的，屈服后硬化曲线接近于抛物线 k1和m与材料性能有关的参数 理想刚塑性 刚塑性非线性硬化 等效应力——等效应变简化模型 弹塑性线性硬化材料模型 弹塑性线性硬化材料模型的数学表达式为 ? ? O ?e ?s 适合于弹性变形不可忽略，且塑性变形的硬化率接近于不变的材料。例如合金钢、铝合金等 E1为塑性模量 等效应力——等效应变简化模型 刚塑性线性硬化材料模型 如果弹性变形可以忽略，材料的硬化认为是线性的。其数学表达式为 ? ? O ?s 适合于经过较大的冷变形量之后，并且其加工硬化率几乎不变的金属材料 广义虎克定律 材料弹性本构关系 E—弹性模量；?—泊松比；G—剪切模量 广义虎克定律的张量表达式 材料弹性本构关系 应力与应变之间是线性关系 在塑性变形范围内，材料应力与应变的关系是非线性的，与加载历史或应变路径有关。因此用增量理论近似地描述加载历史和复杂的应变路径 由于塑性变形比较复杂，历史上有许多学者提出了各种不同的本构理论 应用广泛的有Levy-Mises理论和Prandtl-Reuss理论 增量本构理论又称为流动理论 材料增量塑性本构关系 Levy—Mises理论 ? 材料为理想刚塑性材料，即弹性应变增量为零，塑性应变增量就是总应变增量； ? 材料服从Mises屈服准则，即 ； ? 塑性变形时体积不变，即应变增量张量就是应变增量偏张量； 材料增量塑性本构关系 在以上假设基础上可假设应变增量与应力偏张量成正比 d?—正的瞬时比例系数，在加载的不同瞬时是变化的，在卸载时 d?=0 材料增量塑性本构关系