数学：1.1.1《变化率问题》课件新人教a版选修2-2.pptVIP

1.1 变化率与导数 一．创设情景 为了描述现实世界中运动、过程等变化着的现象，在数学中引入了函数，随着对函数的研究，产生了微积分，微积分的创立以自然科学中四类问题的处理直接相关： 一、已知物体运动的路程作为时间的函数,求物体在任意时刻的速度与加速度等; 二、求曲线的切线; 三、求已知函数的最大值与最小值; 四、求长度、面积、体积和重心等。 导数是微积分的核心概念之一它是研究函数增减、变化快慢、最大（小）值等问题最一般、最有效的工具。 导数研究的问题即变化率问题：研究某个变量相对于另一个变量变化的快慢程度． 姚明身高变化曲线图(部分) 2.26 2.12 ● ● ● ● ● ● 年龄 身高 4 7 10 13 16 ● 19 22 0.8 1.61 ● ● ● ● ● ● ● 在吹气球的过程中, 可发现,随着气球内空气容量的增加, 气球的半径增加得越来越慢. 从数学的角度, 如何描述这种现象呢? 播放 暂停 停止 探究过程：如图是函数h(t)= -4.9t2+6.5t+10的图像，结合图形可知， ， 所以， 虽然运动员在 这段时间里的平均速度为 ，但实际情况是运动员仍然运动，并非静止，可以说明用平均速度不能精确描述运动员的运动状态． t h O 直线AB的斜率 A B 例 (1) 计算函数 f (x) = 2 x +1在区间[ –3 , –1]上的平均变化率 ； (2) 求函数f (x) = x2 +1的平均变化率。 (1)解： △y=f (-1)- f (-3)=4 △x=-1- (-3)=2 (2)解： △y=f (x+△x)- f (x) =2△x ·x+(△x )2 练习 1.已知函数f(x)=-x2+x的图象上的一点A(-1,-2)及临近一点B(-1+Δx,-2+Δy),则Δy/Δx=( ) A . 3 B . 3Δx-(Δx)2 C . 3-(Δx)2 D . 3-Δx D 3.求y=x2在x=x0附近的平均变化率. A 小结 1.函数的平均变化率 2.求函数的平均变化率的步骤: (1)求函数的增量：Δy=f(x2)-f(x1); (2)计算平均变化率： 很多想买办公家具厂及办公家具公司为了迎合美观的客户弄出来很多促销的办公家具，有的甚者美观性都超出了实用性，使得办公家具的实用性降低，作为购买者，一定要把握好实用性这个标准。 办公家具公司 / 办公家具公司 jzh30kbe 办公家具厂不断推出各种新的产品，特别是现代化的办公家具更是受到了客户的喜爱，那么喜爱归喜爱，作为办公使用的家具，比如大桌台，会议大桌子等都是必须的选购产品，以及办公沙发等，这些都是办公家具必备的产品，所以把握节约，不购买多余的办公家具是必须的。 谏，临时改口，“大臣劝阻，我娘也不听，毕竟穿到八九岁，才取了下来。你也是？”也他个头！宝音心里犯嘀咕。这家伙想干嘛呢？“你怎么总也不答我！”七王爷生气了，“好歹你的发簪丢过来差点插死我！我都不计较了，你吱一声总行吧？”宝音硬着头皮吱声：“您不是在席上喝酒吗？怎么又到这里来了？”难道是想伏击明柯？七王爷诉苦：“蝶老板气我，我就跑出来了！正巧见辆车子没人看着，钻进来想想心事。蝶老板他气我做什么呢？”呃……宝音俯桌装醉，没注意那边小情人怎么使气了……详情还是不必问了。“你想怎么办？”还是打开天窗说亮话，讨个明白吧。“我想？”七王爷理了理衣袖，又笑，“你想怎么办呢？他害死个丫头？那丫头是你心上人？”还真是眉间心上，念念不忘的人……宝音不纠正他了。“真没想到你能有杀人的劲儿！”七王爷赞许，“可惜到后头还是泄了。看你要杀人，我刺激得都起来了！”起？起……哪里起来？宝音双颊如血，往后一跳，后背紧紧贴着车厢板。明柯横在七王爷和她之间，依然醉如一条死猪。“喂，我再不堪，总比亲手杀人的好吧！”七王爷不满道，“我都不嫌弃你，你嫌弃我？瞧你什么眼光看我！”“你要怎样？”宝音牙缝里问话。“不怎样啊。”七王爷无辜摊手，“要怎样早怎样了，还等到现在？”“你——不会告发我？”宝音问。“不告不告！苏五哥儿跟我又没交情，你爱杀便杀，关我甚事？”七王爷好心提醒道，“不过你头发得理一理，老这么散着，人家不疑心你杀人，也疑心你们通奸。”宝音脸颊涨红之后就没消下去过。她丫髻自是用发带系定后、再插发簪的，簪子拔出后，倒不至于全散，但毕竟松乱了，也落下好几缕来，实在不像话。她瞄瞄七王爷，七王爷一脸真诚、彬彬有礼，不像