系统模型与系统分类.pdf

第三节 系统模型与系统分类  3 ．1、模型  一、模型概念  定义1．现实客观事物 的一种描述称为此现实 客观事物的模型。  思维模型（又称概念模 型）；定性描述  正规模型（含形象模 型．模拟模型．数学模 型）：定量描述 二二．多输入多输入－多输出反馈系统多输出反馈系统 模型模型  11 、、常系数多输入常系数多输入—— 多输出反馈多输出反馈 控制系统模型  设系统存在变量设系统存在变量 x (t)(i(t)(i= 11,22,…,n)) 、 i u (t)(i=1,2,…,r) 、y (t)(i=1,2,…,m) ，并存在 i i 关系式关系式： 22.变系数多输入变系数多输入—— 多输出反馈多输出反馈 控制系统模型控制系统模型  许多对应实际系统应该是变系数，即系数A ， B ，C为时间的函数A((t)),B((t)),C((t)),有变系数多输 入—— 多输出反馈控制系统模型： 33.多输入多输入———— 多输出的反馈控多输出的反馈控 制系制系统结构示结构示意图  反馈表现在系统内变量X(t)  对于一个具体的系统  问题问题：：  （1）如何建立模型？（2 ）如何解方程组？  －－是系统动力学要解决的主要问题是系统动力学要解决的主要问题  例1．设x (t),x (t),x (t)分别为某省t年间的第一．第 1 2 3 二．第第三产业的产值产业的产值，u (t),u (t),u (t)分别为该省分别为该省t年年 1 2 3 间的第一．第二．第三产业的投入.  有有： 三三．非线性系统模型的线性化非线性系统模型的线性化  现实系统变量的变化常常是非线性的， 或至少在某种程度上存在着非线性，而 在求解时在求解时，许多的数学模许多的数学模型则都是严格则都是严格 线性的。  线性化线性化：：对非线性光滑曲线进行线性逼对非线性光滑曲线进行线性逼 近，以利于求解。   线性化方法  保证始末两点：可 以选择如图以选择如图(a) 所示所示 的直线段逼近:  例如：对y=x2 在点 (0,0),(1,1)线性化:  用过两点的直线作 线性化线性化  y=x  保证平均值保证平均值：：可应可应 用图(b)所示之直线 段逼近段逼近  关心小变化(波动) ： 用曲线上各点的切 线进行线性近似(c ） 2  例如例如：：对对yy=xx 在点在点 (0,0),(1,1)线性化:  用过点用过点((11//22,11//44)) 的的 切线作线性化  y=x- 11//44  切线段代替曲线段－－微积分理论，核 心思想心思想：：以不变代变以不变代变，，以直代曲以直代曲，，即以即以 微分代替增量。  YY=f(f(x)),过点过点((x ,y )) 0 0  增量△yy=yy-yy =f((x))-f((x ))=f((x +△x))-f((x )) 00 00 00 00 ’  微分dy=f (x )dx　 0  ddy= △△y, ddx = △△x ,