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二项式定理常见题型总结（2015版）
1．二项式定理：
SKIPIF 1 0 ，
2．基本概念：
①二项式展开式：右边的多项式叫做 SKIPIF 1 0 的二项展开式。
②二项式系数:展开式中各项的系数 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 .
③项数：共 SKIPIF 1 0 项，是关于 SKIPIF 1 0 与 SKIPIF 1 0 的齐次多项式
④通项：展开式中的第 SKIPIF 1 0 项 SKIPIF 1 0 叫做二项式展开式的通项。用 SKIPIF 1 0 表示。
3．注意关键点：
①项数：展开式中总共有 SKIPIF 1 0 项。
②顺序：注意正确选择 SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 ,其顺序不能更改。 SKIPIF 1 0 与 SKIPIF 1 0 是不同的。
③指数： SKIPIF 1 0 的指数从 SKIPIF 1 0 逐项减到 SKIPIF 1 0 ，是降幂排列。 SKIPIF 1 0 的指数从 SKIPIF 1 0 逐项减到 SKIPIF 1 0 ，是升幂排列。各项的次数和等于 SKIPIF 1 0 .
④系数：注意正确区分二项式系数与项的系数，二项式系数依次是 SKIPIF 1 0 项的系数是 SKIPIF 1 0 与 SKIPIF 1 0 的系数（包括二项式系数）。
4．常用的结论：
令 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0
令 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0
5．性质：
①二项式系数的对称性：与首末两端“对距离”的两个二项式系数相等，即 SKIPIF 1 0 ，··· SKIPIF 1 0
②二项式系数和：令 SKIPIF 1 0 ,则二项式系数的和为 SKIPIF 1 0 ，
变形式 SKIPIF 1 0 。
③奇数项的二项式系数和=偶数项的二项式系数和：
在二项式定理中，令 SKIPIF 1 0 ，则: SKIPIF 1 0 ，
从而得到： SKIPIF 1 0
④奇数项的系数和与偶数项的系数和：
SKIPIF 1 0
⑤二项式系数的最大项：如果二项式的幂指数 SKIPIF 1 0 是偶数时，则中间一项的二项式系数 SKIPIF 1 0 取得最大值。
如果二项式的幂指数 SKIPIF 1 0 是奇数时，则中间两项的二项式系数 SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 同时取得最大值。
⑥系数的最大项：求 SKIPIF 1 0 展开式中最大的项，一般采用待定系数法。设展开式中各项系数分别
为 SKIPIF 1 0 ，设第 SKIPIF 1 0 项系数最大，应有 SKIPIF 1 0 ，从而解出 SKIPIF 1 0 来。
题型一：求二项展开式
例1：求 SKIPIF 1 0 的展开式；
例2：求 SKIPIF 1 0 的展开式；
题型二：二项式定理的逆用
例3： SKIPIF 1 0
例4：计算 SKIPIF 1 0 ；
例5： SKIPIF 1 0
题型三：利用通项公式求 SKIPIF 1 0 的系数
例6： SKIPIF 1 0 展开式中 SKIPIF 1 0 的系数是（ ）
例7：在二项式 SKIPIF 1 0 的展开式中倒数第 SKIPIF 1 0 项的系数为 SKIPIF 1 0 ，求含有 SKIPIF 1 0 的项的系数？
例8：求 SKIPIF 1 0
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