高维非线性系统的全局分叉和多脉冲混沌动力学的研究及应用研究工程力学专业论文.docxVIP

r ，.，_. _ 1 ‘ A A Dissertation Submitted to Beijing University of Technology in Candidate for the Degree of Doctor in Engineering Studies on Global Bifurcations and Multi．Pulse Chaotic Dynamics of High．．Dimensional Nonlinear Systems and Its Applications Major： Eng g echan CS Candidate： Shuangbao Li Supervisor： Professor Wei Zhang College of Mechanical EngineeringApplied Electronics Technology Beijing University of Technology Beijing，P．R．China March 2010 L 独创性声明本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成 独创性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成 果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经 发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得北京工业大学或其它教育机构的学位或 证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 签名．．鱼呈皇日期：她 关于论文使用授权的说明 本人完全了解北京工业大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保 留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公布论文的全部或部分内 容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。 (必威体育官网网址的论文在解密后应遵守此规定) 签名： 至呈叁窒 导师签名： 摘要摘 摘要 摘 要 力学、航空航天和机械工程等领域中，许多问题的力学模型可用高维非线性系 统来描述。当这些系统受到外部激励，并且在系统内部非线性耦合的情况下，系统 将表现出复杂的非线性动力学行为，如模态作用、能量转移、跳跃现象和多脉冲混 沌动力学等。无论从非线性动力学理论角度还是从实际工程应用方面，寻找这些复 杂行为出现的机理并对系统施加合理的控制是一个非常有意义的研究课题。近年来 研究高维非线性系统的动力学是国际非线性动力学领域的前沿课题和重要课题，同 时也是科研难题。 目前研究高维非线性系统全局动力学的解析方法还不多，主要有研究共振条件 下单脉冲混沌动力学的Melnikov方法，研究多脉冲混沌动力学的广义Melnikov方法和 能量一相位法，以及非共振条件下的标准Melnikov方法和指数二分法。这些方法为工 程问题中的高维非线性系统全局动力学的分析提供了强有力的工具，但是这些方法 都具有一定的局限性。例如能量．相位法分析的系统的未扰动部分一般要求是四维的 Hamilton系统，广义Melnikov方法分析的系统未扰动作用．角变量部分可以不是 Hamilton系统，但是其它的未扰动部分要求是完全可积的高维非线性系统，指数二分 法可以分析高维非线性系统的全局动力学，但分析过程比较复杂并且缺乏几何的直 观性。 本文首先推广了研究一类高维非线性系统的全局分叉和多脉冲混沌动力学的广 义Melnikov方法，然后推导出了该类四维子系统Ⅳ-脉冲跳跃轨道的能量．相位函数， 改进了研究一类高维非自治慢变振子的全局分叉和混沌动力学的Melnikov方法。应 用这些全局解析方法分析一些工程系统的全局动力学，揭示系统多脉冲跳跃和多脉 冲混沌运动等复杂非线性动力学行为及不稳定运动产生的机理。论文的研究内容主 要有以下几个方面。 (1)改进Melnikov方法对高维非线性系统完全可积性条件的限制，利用同宿流形 变分方程解的结构、不变流形纤维丛理论和几何奇异摄动理论，进一步发展了研究 一类高维非线性系统的全局分叉和多脉冲混沌动力学的广义Melnikov方法。 (2)研究了一类同时具有Hamilton扰动和耗散扰动的四维非线性系统，首次利用 广义Melnikov函数推导出了该类系统的Ⅳ-脉冲跳跃轨道的能量．相位函数。当未扰动 系统是四维Hamilton系统时，所得到的能量．相位函数和Hailer发展的能量-相位法中 定义的能量．相位函数是一致的，进一步分析了广义Melnikov方法和能量一相位法之间 的区别和联系。 (3)利用快流形方法和同宿流形变分方程解的结构，改进了研究一类高维非自治 北京T、lE人学T学博Ij学位论文慢变振子的全局分叉和混沌动力学的Melnikov方法，推广后的方法更适合分析一些 北京T、lE人学T学博Ij学位论文 慢