七(下)培优训练(二)实数(提高版).doc

培优提高 重在平时 PAGE \* MERGEFORMAT 7 培优训练二：实数（提高篇） （一）【内容解析】 （1）概念：平方根、算术平方根、立方根、无理数、实数； 要准确、深刻理解概念。如平方根的概念：①文字概念：若一个数x的平方是a，那么x是a的平方根；②符号概念：若，那么；③逆向理解：若x是a的平方根，那么。 （2）性质：①在平方根、算术平方根中，被开方数a≥0式子有意义； ②在算术平方根中，其结果是非负数，即≥0； ③计算中的性质1：（a≥0）； ④计算中的性质2：； ⑤在立方根中，（符号法则） ⑥计算中的性质3：； （3）实数的分类： （二）【典例分析】 1、利用概念解题： 例1. 已知：是的算术数平方根，是立方根，求的平方根。 练习：1. 已知，求的算术平方根与立方根。 2．若2a＋1的平方根为±3，a－b＋5的平方根为±2，求a+3b的算术平方根。 例2、已知x、y互为倒数，c、d互为相反数，a的绝对值为3，z的算术平方根是5，求的值。 2、利用性质解题： 例1 已知一个数的平方根是2a－1和a－11，求这个数 变式：①已知2a－1和a－11是一个数的平方根，则这个数是 ②若2m－4与3m－1是同一个数两个平方根，则m为 。 例2．若y=＋＋1，求（x＋y）x的值 例3．x取何值时，下列各式在实数范围内有意义。 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 例4．已知与互为相反数，求的值. 练习： 1.若一个正数a的两个平方根分别为和，求的值。 2. 若（x－3）2＋=0，求x＋y的平方根； 3. 已知求的值. 4. 当x满足下列条件时，求x的范围。 ① =x－2 ② = ③=x 5. 若，则的值是 6. ①中x的取值范围是________；②中x的取值范围是________； ③中x的取值范围是________；④中x的取值范围是________； 7. 若x＝5，则＝________；若，则x－1＝________． 3、利用取值范围解题： 例1. 已知有理数a满足，求的值。 已知实数x，y满足,则的值是　　　． 已知= 。 设等式在实数范围内成立，其中a、x、y是两两不相等的实数，则的值是 。 4、利用估算比较大小、计算： 比较大小的常用方法还有： ①差值比较法： 如：比较1－与1－的大小。 解 ∵（1－）－（1－）=－＞0 ， ∴1－＞1－。 ②商值比较法（适用于两个正数） 如：比较与的大小。 解：∵÷=-1＜1 ∴＜ ③倒数法：倒数法的基本思路是：对任意两个正实数a，b，先分别求出a与b的倒数，再根据当＞时，a＜b。来比较a与b的大小。（以后介绍） ④取特值验证法：比较两个实数的大小，有时取特殊值会更简单。 如：当0x1时，，，的大小顺序是____________。 解：（特殊值法）取=，则：=，=2。∵＜＜2，∴＜＜。 ⑤估算法的基本是思路是设a，b为任意两个正实数，先估算出a，b两数或两数中某部分的取值范围，再进行比较。 例1．比较与的大小 例2．若的小数部分是a， 的小数部分是b，求a+b的值。 例3. 设则A、B中数值较小的是 。 练习：1.估计 eq \r(10)＋1的值是（ ） （A）在2和3之间 （B）在3和4之间 （C）在4和5之间 （D）在5和6之间 2．比较大小：① 1；②3 2.1（填“”、“”） 5、利用数形结合解题： 例1 实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简|a+b|+的结果是（ ） a0bA、2b B、2a a 0 b C、－2a D、－2 01CA 0 1 C A B A、－1 B、1－ 2－ D、－2 例3 若实数a，b，c在数轴上的位置如图，化简： ． 练习：1.如果有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，那么可以化简为( ) A．2c－a B．2a－2b C．－a D．a 2．如图，数轴上的A、B、C三点所表示的数分别是a、b、c，其中AB＝BC，如果，那么该数轴的原点O的位置应该在( ) A．点A的左边 B．点A与点B之间 C．点B与点C之间 D．点B与点C之间或点C的右边 6、实数的计算 例1.计算：①(-) ② 练习：（1）； （2）； 例2、解方程（x+1）2=36. 练习：（1）　　　 　（2） （