第22章二次根式全章教案.docVIP

PAGE 1 二次根式 教学内容： 本节课时从解决实际问题出发，通过人造地球卫星围绕地球运行的事例引入课题，概括出二次根式定义，并明确的意义，认识二次根式的性质 教学目标 1、知识与技能：理解二次根式的定义，以及二次根式中字母的实际内涵 2、过程与方法． 经历“抽象出二次根式概念的过程．理解学习二次根式的意义，培养思维能力以及二次根式的概念的应用方法． 3、情感、态度与价值观． 让学生经历探究的过程、交流的过程，激发学生的学习兴趣，培养学生分析问题的能力和提高数学的应用意识． 重难点、关键 1．重点：理解二次根式的概念和性质 2．难点：对二次根式中字母的认识· 3．关键：通过算术平方根的意义来认识二次根式中，感受到当是负数时，没有意义． 教学准备 1．教师准备：实物投影仪，补充到一些现实生活中与二次根式有关的图片，事例 2．学生准备：复习平方根和算术平方根的意义. 教学过程 一、创设情境，合作交流 1．回顾交流． （1）教师活动：提出以下问题供学生复习．（使用投影仪或小黑板） ①什么叫做有理数？什么叫做无理数？什么叫做实数？请同学们举例说明． ②什么叫做算术平方根？在正数、零、负数中哪些数有算术平方根？哪些数没有算术平方根，为什么？ 学生活动：先与同桌相互讨论，再举手发言． 学生交流．回答后由教师进行完善和归纳. （2）教师归纳： ①我们知道，正数a有两个平方根，即“”，其中正数的正的平方根叫做的算术平方根，记作，0的平方根也叫做0的算术平方根.． ②注意：当是正数或0（又叫做非负数）时，表示的算术平方根． ③负数没有平方根，因此负数算术平方根也不存在．也就是说：在中，必须大于或等于0，没有意义。 2．导入新知 （1）教师活动：充分应用投影仪，将图片展示给学生，同时引入新知 （2）投影展示 课题：二次根式 图片：如课本第1页中实际的问题以及所收集的有关事例 学生活动：在教师的引导下，观察所展示的图片，思考问题，感受到抽象出无理数二次根式的概念的过程，认识到二次根式的应用价值 在师生完成上述探索之后，教师引导学生形成二次根式的概念 （2）教师归纳：我们已经遇到过如、、这样的式子，知道符号“”叫做二次根号，二次根号下的数叫做被开方数，因为在实数范围内，负数没有平方根，所以被开方数只能是正数或0，也就是说：被开方数只能是非负数，一般地式（≤0）叫作二次根式，即有≥0（≥0）; =（≥0） 二．范例学习，加深理解 例：是怎样的实数时，式子有意义？ 教师分析：若要使得有意义，被开方数必须大于0或等于0，即≥0 由此得≥7 教师板书：略 教师提问：请同学们再阅读课本第2页例题材，加深理解，然后做以下练习。 学生活动：参与教师分析和讲例，理解二次根式的涵义，懂得为什么被开方数必为非负数。 三、随堂练习，巩固提高 1、课堂演练一 （1）是怎样的实数时，式子在实数范围内有意义？ （2）是怎样的实数时，式子在实数范围内有意义？ （3）是怎样的实数时，式子在实数范围内有意义？ 学生活动：进行课堂练习，然后与同学交流 教师活动：请部分同学上台演示课堂练习，然后引导学生小结出解题方法，上述类型的解题材方法是从二次根式的概念出发，明确被开方数是非负数，由此列出不等式，再通过不等式来解决字母的取值范围，若二次根式在分母，还要考虑分母不为零的问题. 四、合作探究，领会新知 1、教师讲解 是4的算术平方根，也就是说是一个平方等于4的非负数，因此有=4，请同学们思考=？ 学生回答：由于是2的算术平方根，因此有=2 教师归纳：一般地，我们有 =（≥0） 课堂演练： 计算 把下列各式写成平方差的形式，再分解因式 （1） （2） （3） （4）16－1 活动关注：（1）实数意义； （2）二次根式中=的应用； （3）因式分解中公式（平方差公式）的应用 五、专题突破，解决问题 1、问题牵引 （1）问题：请同学们想一想，等于什么？ （2）教师引导：提示学生取的一些值分别计算对应的的值，然后再从中寻找规律，注意的值是不受限制的 . 学生活动：在教师的引导下进行小组合作讨论，然后在全班发表自己的看法 2、师生达成共识，引入二次根式的性质：（1）当≥0时，=；（2）当 0时，－ 知识联系：从绝对值的概念中可以得出 =||，因此在以后的人简中也可以进行知识过渡，将二次根式问题转化到||的问题上来，这种数学化归的思想在解题中常常遇见，根式化简中经常会碰到 六、随堂练习，巩固深化 1、课堂演练：课本P3练习第1（3）（4）、3题 七、课堂总结，提高认识 本节课先给了二次根式的定义，然后讨论简单的二次根式中字母取值范围问题，接下来又从算