5空间中的平面与直线.pptVIP

一、平面的点法式方程 二、平面的一般方程 三、两平面的夹角 四、小结 一、空间直线的一般方程 二、空间直线的对称式方程与参数方程 三、两直线的夹角 四、直线与平面的夹角 五、小结 写成比例式, 例 解 法一 (1) (2) 两个方程中, 每一个只有两个变量, 共同的变量 即得对称式方程. 化为对称式方程. 解出 x. 空间直线及其方程 此直线上一定点为 方向向量为 先求直线上一定点: 于是得直线上的一定点 取 对称式方程 将 化为对称式方程. 因所求直线与两平面的法向量都垂直. 法二 空间直线及其方程 3. 直线的参数方程 上式何时有用 如求 直线的参数方程 故 答: 直线与平面的交点. 空间直线及其方程 得 解 再代入 代入平面方程, 求直线 例 与平面 的交点. 得 空间直线及其方程 定义 直线 直线 ^ 两直线的方向向量的夹角称之. 两直线的夹角公式 （锐角） 空间直线及其方程 两直线的位置关系: // 直线 直线 例 (两直线垂直、平行的条件) 空间直线及其方程 2. 1990,数学一考研填空,(3分) 3. 1991,数学一考研填空,(3分) 提示 提示 空间直线及其方程 1993,数学一考研 选择,(3分) C 提示 ^ 两直线的夹角公式: 4. 空间直线及其方程 直线和它在平面上的投影直线的 定义 ^ ^ 夹角 空间直线及其方程 称之. 直线与平面的夹角公式 直线与平面的 // (直线与平面垂直、平行的充要条件) 位置关系： 空间直线及其方程 第五节(1) 平面及其方程 平面的点法式方程 平面的一般方程 两平面的夹角 小结 思考题 作业 点到平面的距离 第七章 空间解析几何与向量代数 在空间内,确定一个平面的几何条件 是多种多样的. 如: 点法确定、 相交两直线确定等. 不共线的三点确定、 平面及其方程 如果一非零向量垂直于 法向量的特征： 垂直于平面内的任一向量. 已知 设平面上的任一点为 必有 一块平面可以有许多法向量. 一平面, 这向量就叫做该平面 的 法向量. 平面及其方程 平面的点法式方程 平面称为方程的图形. 平面上的点都满足上方程, 不在平面上的 点都不满足上方程, 上方程称为平面的方程, 平面及其方程 解 取 平面方程为 化简得 平面的点法式方程 例 平面方程. 平面及其方程 平面的点法式方程 平面的一般方程 法向量 任意一个形如上式 的x、y、z的三元一次 方程都是平面方程. 平面及其方程 平面一般方程的几种特殊情况 平面通过坐标原点； 平面通过 轴； 平面平行于 轴； 平面平行于xOy 坐标面； 类似地可讨论 类似地可讨 轴 轴 xOz面 yOz面 (由柱面可知) 平面的一般方程 平面及其方程 设平面为 将三点坐标代入得 解 平面及其方程 例 设平面与x, y, z 三轴分别交于 求此平面方程. 平面的截距式方程 今后,由截距式方程作平面的图形特别方便! 当平面不与任何坐标面平行,且不过原点时,才有截距式方程. 并作图. 化为截距式方程, 平面及其方程 平面的截距式方程 设平面过点 及x轴,求其方程. 用平面的点法式方程. 由点法式方程得平面方程: 求法向量 解 法一 即 平面及其方程 用待定系数法. 设平面过点 及x轴, 求其方程. 即 法二 设平面方程是 从而平面方程是 即 从而平面方程是 得 平面及其方程 点(0,0,0)及(1,0,0)在平面上, 求平面方程常用两种方法: 利用条件定出其中的待定系数, 此方法也称待定系数法. 主要是利用条件用向量代数的方法找出平面的一个法向量. (1) 用平面的点法式方程. (2) 用平面的一般方程. 平面及其方程 定义 （通常取锐角） 两平面法向量的夹角称为 平面及其方程 两平面的夹角. 按照两向量夹角余弦公式有 两平面夹角余弦公式 两平面位置特征： // 两平面垂直、平行的充要条件 平面及其方程 取锐角 例 研究以下各组里两平面的位置关系: 解 两平面相交, 夹角 平面及其方程 两平面平行但不重合. 两平面平行 两平面重合 解 解 两平面平行 平面及其方程 设平面为 所求平面方程为 解 平面及其方程 例 1996考研数学(一), 3分