第八讲 用假设法解题.docVIP

用假设法解题 情景引入 我国古代趣题：今有雉兔共笼，上有三十五头，下有九十四足.问雉、兔各有几何？这就是著名的鸡兔同笼问题，这类问题我们该如何解答呢？ 专题介绍 有些应用题看起来很难求出答案，但如果我们合理进行“假设”，往往会使问题得到解决.“假设”是数学思维中思考问题的一种常用方法，所谓“假设法”就是依照已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾，作适当调整，从而找到正确答案.我国古代趣题中的“鸡兔同笼”问题就是运用假设法解决问题的一个范例. 例题精讲 例1：见情景引入. 将题目翻译过来就是：现有一笼鸡兔，数鸡头和兔头共35个，数鸡脚和兔脚共94只，问鸡兔各共几只？ 分析：方法一： 1）假设 35只全是鸡 ，那么，笼子中脚的总数应该是 ×35＝70（只）. 2）题中脚的总数是94只，假设后比原来少了94－ ＝24（只），这是因为我们把其中的 兔子 当成了 鸡 来算. 一只兔子当成一只鸡就少了 2只脚，那么，少的24只脚是把多少只兔子当成了鸡？因此，可知道兔子有 24 ÷ ＝ （只），则鸡有 35 － ＝ 23（只）. 3）列综合算式： 兔子的只数：（94－ ×35）÷2＝ （只）； 鸡的只数：35 － ＝ （只）. 方法二： 1）假设 35只全是兔子 ，那么，笼子中脚的总数应该是 ×35＝ 140 （只）. 2）题中脚的总数是94只，假设后比原来多了 － ＝ 46 （只），这是因为我们把其中的 当成了 来算. 一只鸡当成一只兔子就多了 只脚，那么，多的 只脚是把多少只鸡当成了兔子？因此，可知道鸡有 46 ÷ ＝ （只），则兔子有 35 － ＝ （只）. 3）列综合算式： 鸡的只数：（ ×35－94）÷2＝ （只）； 兔子的只数：35 － ＝ （只）. 答：鸡有23只，兔有12只. 巩固练习：1. 鸡兔共30只，共有脚84只，鸡兔各有多少只？ 解：方法一： 1）假设 30只全是鸡 ，那么，笼子中脚的总数应该是 × ＝ （只）. 2）题中脚的总数是84只，假设后比原来少了84－ ＝ （只），一只兔子当成一只鸡就少了 只脚，少了 只脚就说明兔子有 ÷ ＝ （只），则鸡有 － ＝ （只）. 3）列综合算式： 兔子的只数：（ － × ）÷ ＝ （只）； 鸡的只数： － ＝ （只）. 方法二： 1）假设 ，那么，笼子中脚的总数应该是 × ＝ （只）. 2）题中脚的总数是84只，假设后比原来多了 － ＝ （只），一只鸡当成一只兔子就多了 只脚，多了 只脚就说明鸡有 ÷ ＝ （只），则兔子有 － ＝ （只）. 3）列综合算式： 鸡的只数： ； 兔子的只数： . 答： . 2. 鸡兔同笼,共有头100个,足316只,那么鸡兔各有几只？（用两种方法解答） 解答 解答“鸡兔同笼”问题，通常采用假设法. （1）可以先假设都是鸡，然后以兔换鸡，也可以先假设都是兔，以鸡换兔； （2）根据“假设前后脚数的总差量÷单只鸡兔脚数的差量2”，求出鸡或兔的数量. 锦囊妙计 例2：有1角、5角的硬币共35枚，一共9块5角，求两种硬币各多少枚？ 分析：1）假设35枚硬币全是1角的，那么，总钱数应该是 ×35 ＝ （角）. 2）原来的钱数是95角，假设后比原来少了95－ ＝ （角）；一枚5角硬币当成1角就少了 角，那么，少了60角就说明5角硬币有 ÷ ＝ （枚），则1角硬币有 －15 ＝ （枚）. 想一想：此题还可以怎样假设？3）列综合算式： 想一想：此题还可以怎样假设？ 5角硬币：（95－ ）÷（ －1）＝ （枚）； 1角硬币： －15 ＝ （枚）. 答：5角硬币有 枚，1角硬币有 枚. 巩固练习：1. 小军用10元钱买5角和8角邮票共17张，问这两种邮票各买了多 少张？ 解：1）假设17张全是5角的邮票，那么，总钱数应该是 × ＝ （角）. 2）原来的钱数是 角，假设后比原来少了 － ＝ （角）；一枚8角邮票当成5角就少了 角，那么，少了 角就说明8角