系综理论的讨论及运用.docVIP

课程设计 题目：系综理论的讨论及运用 学 院：电子与信息工程学院 专 业：物理学师范 姓 名： 学 号： 指导老师： 时 间： 系综理论的讨论及运用 姓名： 摘要 系综是处在相同的给定宏观条件下的大量结构完全相同的系统的集合。它是统计物理的一个想象中的工具，而不是实际客体。本文从概念开始讨论系综理论内容和运用。 关键词 概念；系综理论；正则分布；关系；运用 系综理论的基本观点是，宏观量是相应微观量的时间平均，而时间平均等价于系综平均。系综的一个基本假设是 各态历经假说：只要等待足够长的时间，宏观系统必将经历和宏观约束相应的所有可达微观态。 1 概念 系统的一种可能的运动状态，可用相与中的一个相点表示， 随着时间的推移，系统的运动状态改变了，相应的相点在相宇中运动，描绘出一条轨迹，由大量系统构成的系综则可表为相宇中大量相点的集合，随着时间的推移，各个相点分别沿各自的轨迹运动，类似于流体的流动。若系统具有s个自由度，则相宇是以s个广义坐标p（详写为p、p2……ps）和s个广义动量q(详写为q1、q2……qs)为直角坐标构成的2s维空间。在相宇内任一点（p，q）附近单位相体积元内的相点数目D（p，q，t）称为密度函数。D(p,q,t)在整个相宇的积分等于全部相点 数，即等于系综所包含的全部系统数N，与时间t无关。定义 ρ(p,q,t)=D(p,q,t)/N，称为系综的概率密度函数。ρ（p，q，t）dpdq表示在t时刻出现在（p，q）点附 近相体积元dpdq内的相点数在全部相点数中所占的比值，即表示任一系统在t时刻其运动状态处于（p，q）附近的相体积元dpdq内的概率。显然，概率密度函数ρ（p，q，t）满足归一化条件∫ρ（p,q,t）dpdq=1。统计物理学的认为系统的任意宏观量I（t）是相应微观量L（p，q）在一定宏观条件下对系统一切可能的微观运动状态的统计平均值，即I（t）＝∫L（p，q）ρ（p，q，t）dpdq。由此可见，经典统计物理的基本课题是确定各种条件下系综 的概率密度函数ρ（p，q，t）ρ确定后，即可对相应的热力学系统的宏观性质，作出统计描述。这就是统计系综的方法。ρ（p，q，t）的具体形式与系统所处的宏观状态有关。如果系统处于平衡态，则ρ＝ρ（p，q）不显含时间t，在平衡态的系综理论中，由能量、体积和粒子数都固定的系统构成的统计系综称为微正则系综；由与温度恒定的大热源接触，具有确定粒子数和体积的系统构成的统计系综称为正则系综；由与温度恒定的大热源和化学势恒定的大粒子源接触，具有确定体积的系统构成的统计系综称为巨正则系综； 由与温度恒定的大热源接触并通 过无摩擦的活塞与恒压强源接触， 具有确定粒子数的系统构成的统计系综称为等 温等压系综。上述各种统计系综都有各自的概率密度函数。在微正则系综中，系 统处于所有可能的微观状态上的概率都相等，即概率密度是不随时间改变的常数，这就是等概率原理。 2 系综理论 系综理论主要是研究处于三种不同宏观条件下的平衡系统组成的三种稳定系综：即由能量E，粒子数N，体积V一定的孤立系统组成的微正则系综，由温度T，粒子数N，体积V一定的恒温封闭系统组成的正则系综和由温度T，化学势μ一定的开放系统组成的巨正则系综。 3 微正则系综 微正则系综是由大量处于平衡态的孤立系统组成的系综。微正则系综有两种假设：一是各态历经假说，另一个是等概率原理，即微正则分布。微正则分布的量子表达式为 ρ=ρnδ ρn= Ω（E，N，V）是孤立系统处于宏观态（N，E，V）对应的可达微观态数。在量子统