第九章 力法(超静定结构).pptVIP

§9.1 超静定结构的组成和超静定次数 §9.2力法的基本概念 §9.3力法方程的典型形式 §9-5 超静定桁架和组合结构的计算 西华大学土木工程学院 舒志乐讲授 基本要求： 掌握力法基本体系的确定、力法 典型方程的建立、方程中系 数和自由项的计算。 熟练掌握用力法计算超静定梁和 刚架、对称性利用、超静定 结构的位移计算。 重点掌握荷载作用下的超静定结 构计算。 了解力法典型方程的物理意义、 温度改变和支座移动下的超 静定结构计算。 Force Method 超静定次数的确定 力法基本概念 超静定梁、刚架和排架 超静定桁架、组合结构和拱 对称结构的计算 超静定拱的计算 支座移动和温度改变作用 超静定结构的位移计算 力法计算校核 a) 静定结构 是无多余约束的几何不变体系。 b) 超静定结构 是有多余约束的几何不变体系。 由此可见：内力超静定，约束有多余，是超 静 定结构区别于静定结构的基本特点。 超静定次数确定 超静定次数=多余约束的个数 = 多余未知力的个数 撤除约束的方式 （1）撤除一根支杆、切断一根链杆、把固定端化成固定铰 支座或在连续杆上加铰，等于撤除了一个约束。 （2）撤除一个铰支座、 撤除一个单铰或撤除一个滑动支 座，等于撤除两个约束。 （3）撤除一个固定端或切断一个梁式杆，等于撤除三个约束。 把原结构变成静定结构时所需撤除的约束个数 =未知力的个数—平衡方程的个数 举例 举例 举例 撤除约束时需要注意的几个问题： （1）同一结构可用不同的方式撤除多余约束但其超静定次数相同。 （2）撤除一个支座约束用一个多余未知力代替， 撤除一个内部约束用一对作用力和反作用力代替。 （3）内外多余约束都要撤除。 外部一次，内部六次 共七次超静定 （4）不要把原结构撤成几何可变或几何瞬变体系 1 撤除支杆1后体系成为瞬变 不能作为多余约束的是杆 1 2 3 4 5 1、 2、 5 举例 X3 X1 X2 X3 X1 X2 X3 X1 X1 X2 X3 撤除一个约束的方式举例： X1 X2 X1 X2 X1 X3 X2 返回 撤除两个约束的方式举例： X4 X3 X1 X2 X1 X2 返回 撤除三个约束的方式举例： X1 X2 X3 X1 X1 X2 X3 每个无铰封闭框都有三次超静定 超静定次数=3 × 封闭框数 =3×5=15 超静定次数=3×封闭框数－单铰数目 =3×5－5=10 返回 RB 当ΔB=Δ1=0 =1 δ11 Δ1P ×X1 〓 Δ1=δ11X1 + Δ1P=0 1、超静定结构计算的总原则: 欲求超静定结构先取一个基本体系，然后让基本体系在受力方面和变形方面与原结构完全一样。 力法的特点： 基本未知量——多余未知力； 基本体系——静定结构； 基本方程——位移条件 （变形协调条件）。 q ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓B RB 〓 X1 + ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓B X1 ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓B = = = = 演示 X1=－Δ1P / δ11 =3ql/8 ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ 3ql/8 ql2/8 M图 ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ ql2/2 MP ò = D dx EI M M P P 1 1 ò = dx EI M M 1 1 11 d - = ú ? ù ê ? é - = EI ql l l ql EI 8 4 3 2 3 1 1 4 2 = ? ? ? ? è ? = EI l l l EI 3 3 2 2 1 3 2 ql2/8 产生δ11的弯矩图 产生Δ1P的弯矩图 =1 δ11 Δ1P ×X1 Δ1=δ11X1 + Δ1P=0 〓 X1 + ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓B q ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓B l l，EI X1 =1 P =1 l 求X1方向的位移虚拟的力状态 ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ I1 I2 I2 8m 6m q=20kN/m X1 基本体系 X1=1 6 6 53.33 M图(kN.m) q=20kN/m I2=k I1 ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ 160 MP 160 P X = D + 1 1 11 0 d 超静定结构由荷载产生的内力与各杆刚度的相对比值有关，与各杆刚度的绝对值无关。 53