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中小学课外培训专家 倍长中线法 中线是三角形中的重要线段之一，在利用中线解决几何问题时，常常采用“倍长中线法”添加辅助线．所谓倍长中线法，就是将三角形的中线延长一倍，以便构造出全等三角形，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题的方法．下面举例说明． 【方法精讲】常用辅助线添加方法——倍长中线 △ABC中 方法： 延长AD到E， AD是BC边中线 使DE=AD， 连接BE 思考：倍长中线后，能推出什么结论？ 例1. 如图：AD为 △ABC的中线，求证：AB+AC2AD 例2.△ABC中，AB=5，AC=3，求中线AD的取值范围 例3. CB，CD分别是钝角△AEC和锐角△ABC的中线，且AC=AB．求证：CE=2CD。 例4.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD+BC，M是CD的中点，求证：AM、BM分别平分∠DAB和∠CBA。 例5.（提高题）如图5-2， 已知△ABC，AD是BC边上的中线，分别以AB边、AC边为直角边各向外作等腰直角三角形，求证EF=2AD 例6.（提高题）在正方形ABCD中,点E、F分别为BC和AB的中点求证：AM=AD 在RT△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，点O是AC边上的一点，连接BO，交AD于F，CE⊥OB交BC边于点E。（1）求证：△ABF∽△COE （2）若O是AC边中点，，如图，求的值。 （3）当O是AC边中点，，请直接写出的值。 【方法精讲】常用辅助线添加方法——倍长中线 △ABC中 方式1： 延长AD到E， AD是BC边中线 使DE=AD， 连接BE 方式2：间接倍长 作CF⊥AD于F， 延长MD到N， 作BE⊥AD的延长线于E 使DN=MD， 连接BE 连接CD 【经典例题】 例1：△ABC中，AB=5，AC=3，求中线AD的取值范围 提示：画出图形，倍长中线AD，利用三角形两边之和大于第三边 例2：已知在△ABC中，AB=AC，D在AB上，E在AC的延长线上，DE交BC于F，且DF=EF，求证：BD=CE 方法1：过D作DG∥AE交BC于G，证明ΔDGF≌ΔCEF 方法2：过E作EG∥AB交BC的延长线于G，证明ΔEFG≌ΔDFB 方法3：过D作DG⊥BC于G，过E作EH⊥BC的延长线于H 证明ΔBDG≌ΔECH